Un número de seis cifras comienza a la izquierda con la cifra 1. Si se pasa esta cifra del primer lugar al último lugar, sin alterar el orden de las otras cinco cifras, se obtiene un número tres veces mayor que el inicial. ¿Cuál era el número original?
Respuestas a la pregunta
El número original de esta multiplicación es 142857, que al multiplicarlo por 3 da 428571.
¿Cómo hallar el número de seis cifras con las condiciones planteadas?
Tenemos que el número comienza con 1 y que al pasar el 1 del primer al último lugar, se forma el triple del número original. Este nuevo número va a terminar en 1, y solo puede ser el triple de un número terminado en 7, porque 3 x 7 = 21. Nos queda que el número original es 1abcd7 y su triple es abcd71.
Al hacer en la sexta cifra 3x7=21, queda un acarreo de 2 que se aplica a la quinta cifra, por lo que el resultado 3d+2 tiene que terminar en 7, esto se consigue con d=5 porque 3.5+2=17. El número queda 1abc57 y su triple es abc571.
Al hacer 3.5+2=17 se transmite a la cifra 'c' un acarreo de 1, y el resultado de 3c+1 tiene que terminar en 5, podemos hacer 3.8+1=25, donde c=8. El número queda 1ab857 y su triple ab8571.
Esta última cuenta transmite un acarreo de 2, y 3b+2 tiene que terminar en 8, si hacemos b=2 tenemos 3.2+2=8.
Entonces, 3a tiene que terminar en 2, podemos hacer a=4 y tener 3.4=12. Entonces el número es 142857 y su triple es 428571.
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