Question

un número de dos dígitos se sabe que la suma de sus cifras es 11 cuando se convierte en el orden de las cifras, se obtiene un numero que es 27 unidades mayor, ¿cual es el numero inicial ?

Answer 1

Buscamos un número de 2 cifras

Llamamos x a la cifra de las decenas  e y a la cifra de las unidades

El primer dato que nos dan es que la suma  de sus cifras es 11, por lo tanto la primera ecuación x + y = 11

El segundo dato que nos dan es que cuando se convierte en el orden de las cifras, se obtiene un numero que es 27 unidades mayor.

Si invertimos las cifras, las decenas pasan a ser las unidades (x) y las unidades pasan a ser las decenas (10y), por lo tanto el número  resultante es: 10y + x,

Este número es 27 unidades mayor que el que buscamos y con ello  obtenemos la segunda ecuación:  10y + x = 27 + 10x + y;

sumamos y agrupamos

10y - y + x -10x = 27

9y - 9x = 27

y - x = 3

Nos queda por tanto el siguiente sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

$\left \{ {{x+y=11} \atop {-x +y=3}} \right.$

Resolvemos por reducción sumando ambas ecuaciones de manera que se anula la x y queda:

$2y=14$

$y=\frac{14}{2}$

$y=7$

Sustituimos el valor hallado de la y en cualquiera de las 2 ecuaciones:

$x+7=11$

$x=11-7$

$x=4$

Por lo tanto el número que buscamos es 47

Comprobamos

4 + 7 = 11 Correcto

Invirtiendo el orden de las cifras tenemos 74 que es 27 unidades mayor que 47

47 +27 = 74. Es correcto