Question

Un número de dos cifras supera en 5 al sextuplo de la suma de sus dígitos. Si los dígitos se intercambian, el resultado excede en 3 al cuadruplo de la suma de los dos dígitos. Obtenga el número original.
Con ecuaciones lineales :v

Answer 1

El número original de dos cifras, que supera en 5 al sextuplo de la suma de sus dígitos, y si se intercambian los dígitos, el resultado excede en 3 al cuadruplo de la suma de sus dígitos, es 53.

Datos:

$\overline{ab}$: número original

$\overline{ba}$: número de dígitos intercambiados

Planteamientos:

$\overline{ab}$ = 5 + 6(a + b)

Por descomposición canónica:

10a + b = 5 + 6a + 6b

4a = 5 + 5b

a = (5 + 5b)/4 ------ Ecuación 1

$\overline{ba}$ = 3 + 4(a + b)

Por descomposición canónica:

10b + a = 3 + 4a + 4b

6b = 3 + 3a

a = (6b - 3)/3 ------ Ecuación 2

Resolvemos el sistema de ecuaciones por igualación por a.

(5 + 5b)/4 = (6b - 3)/3

3(5 + 5b) = 4(6b - 3)

15 + 15b = 24b - 12

27 = 9b

b = 3

Sustituimos este valor en la ecuación 1

a = [5 + 5(3)]/4

a = (5 + 15)/4

a = 20/4

a = 5

El número original de dos cifras es el 53.