Question

Un número de dos cifras es tal que la suma de sus dígitos es 5. Si los dígitos se
invierten se obtiene el número original disminuido en 9. Determine el cuadrado del
número.

Answer 1

Respuesta:

1024

Explicación paso a paso:

El sistema posicional es tal que si un número tiene las cifras 3 y 5, para que valga 35 tiene que ser 3*10 + 5. Esto se traduce en problemas de números en que el que ocupa la posición "izquierda" hay que multiplicarlo por 10 para tener el resultado correcto:

-La suma es 5:

x + y = 5

-Invirtiendo se obtiene el número original disminuido en 9:

10 y + x = 10 x + y - 9

Esta ecuación se reduce a: 9x - 9y = 9.

Despejando en la primera x = 5 - y , y sustituyendo en la segunda se obtiene:

9 (5 - y) - 9y = 9, que podemos simplificar dividiendo todo por 9:

(5 - y) - y = 1 ;  De aquí se obtiene 5 - 2y = 1  y pasando la y al segundo miembro y números al primero:

4 = 2y   -----> y = 2. Llevándolo a x = 5 - y obtenemos x = 3

Por tanto, el número inicial era 32, que al invertirlo es 23 (9 unidades menos).

Como lo que nos piden es el cuadrado, $32^{2}$ = 1024