un número de dos cifras es 6 unidades menor que el septuplo de la suma de sus cifras. Si las cifras seintercambian, el resultado excede en 3 , a 11 veces el digito de las unidades del número original. Encuentra dicho número.
Respuestas a la pregunta
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27
el número será: x
1°Condicion: x=10y+z
2°Condicion: 10y+z+6=7(y+z)
3°Condicion: 10z+y-3=11z
De 2°Condicion:
10y+z+6=7y+7z
3y-6z=-6
y-2z=-2.....(1)
De 3°Condicion:
10z+y-3=11z
y-z=3......(2)
Restando (1)-(2):
-2z+z=-2-3
-z=-5
z=5
Reemplazando en (1):
y-2(5)=-2
y-10=-2
y=8
En la 1°Condicion: x=85
Respuesta: el número es 85
1°Condicion: x=10y+z
2°Condicion: 10y+z+6=7(y+z)
3°Condicion: 10z+y-3=11z
De 2°Condicion:
10y+z+6=7y+7z
3y-6z=-6
y-2z=-2.....(1)
De 3°Condicion:
10z+y-3=11z
y-z=3......(2)
Restando (1)-(2):
-2z+z=-2-3
-z=-5
z=5
Reemplazando en (1):
y-2(5)=-2
y-10=-2
y=8
En la 1°Condicion: x=85
Respuesta: el número es 85
Contestado por
2
El número que cumple con las condiciones es el 96
Presentación de las expresiones algebraicas que resuelven el problema
Tenemos un número de dos cifras que diremos que son a y b, donde a son las decenas y b las unidades, entonces tenemos que el número es 10a + b, luego el número es 6 unidades menor que el sextuplo de la suma de sus cifras:
10a + b = 6*(a + b) - 6
10a + b = 6a + 6b - 6
1. 4a - 5b = 6
Si las cifras se intercambian el resultado excede en 3 a 11 veces el dígito de las unidades del número original:
10b + a = 11b + 3
2. a - b = 3
Multiplicamos por -4 esta ecuación:
3. -4a + 4b = - 12
Sumamos la ecuación 3 con la 1:
-b = -6
b = 6
Sustituimos en 2:
a - 6 = 3
a = 3 + 6
a = 9
El número es 96
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#SPJ2
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