Un número de dos cifras al ser invertido es 18 unidades mayor
que el original. Si la suma de los dígitos es 6, ¿cuál es el número?
Respuestas a la pregunta
Respuesta: El número es 24.
Explicación paso a paso:
Sea XY la representación decimal del número, donde Y es la cifra de las unidades y X es la cifra de las decenas.
Al ser invertido, el numero es YX = X + 10Y
El número original es XY = Y + 10X
Entonces, como el invertido es 18 unidades mayor que el original:
(X + 10Y) - (Y + 10X) = 18
⇒ X + 10Y - Y - 10X = 18
⇒ -9X + 9Y = 18, al dividir la ecuación entre 9, resulta:
⇒ -X + Y = 2 ............... (1)
Al ser la suma de los dígitos 6, se obtiene:
X + Y = 6 ..................... (2)
Al sumar las ecuaciones (1) y (2), tenemos:
2Y = 8
⇒Y = 8/2
⇒Y = 4
Cuando se sustituye este valor de Y en (2), resulta:
X + 4 = 6
⇒X = 6 - 4
⇒X = 2
El número es XY = 24