un numero de 3 cifras es igual a 19 veces la suma de sus cifras. Si las cifras se invierten, el numero que resulta es mayor que el numero dado por 297. La cifra de las decenas excede a la cifra de las unidades en 3
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
285
Explicación paso a paso:
como la cifra de las decenas excede a la cifra de las unidades en 3
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sea el numero de tres cifras
_______
a(x + 3)x
--
un numero de 3 cifras es igual a 19 veces la suma de sus cifras.
a(x + 3)x = 19.(a + x + 3 + x)
a(x + 3)x = 19.(a + 2x + 3 ) .......................(1)
--
Si las cifras se invierten, el numero que resulta es mayor que el numero dado por 297.
______ _______
x(x + 3)a - a(x + 3)x = 297
99(x - a) = 297
x - a = 3
x = a + 3 ..........................(2)
--
reemplazamos (2) en (1)
_____________
a(a + 3 + 3)(a + 3) = 19.(a + 2(a + 3) + 3 )
__________
a(a + 6)(a + 3) = 19.(3a + 9)
descomponemos
100a + 10(a + 6) + a + 3 = 57a + 171
resolvemos
100a + 10a + 60 + a + 3 = 57a + 171
54a + 63 = 171
54a = 108
a = 108/54
a = 2
--
reemplazamos a = 2 , en
___________
a(a + 6)(a + 3)
285
el numero es 285