un numero de 3 cifras de base 13 se escribe en el sistema de base 11 con las mismas cifras, pero en orden inverso. entonces la suma de cifras de este numero escrito en base 10 es:
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
15
Explicación paso a paso:
Sea el número en base 13 de la forma "abc". El mismo número en base 11 tiene la forma "cba". Por tanto:
a·13² + b·13 + c = c·11² + b·11 + a
=> 169a + 13b + c = 121c + 11b + a
=> 168a + 2b = 120c
=> 84a + b = 60c
=> b = 60c - 84a
Puesto que a, b y c son cifras con las que es posible escribir en base 11, sabemos que deben estar comprendidas entre 0 y 10, ambos incluidos (considerando el 10 una cifra, que podemos representar con la letra A).
Por otra parte sabemos que tanto "a" como "c" son diferentes de cero, pues de otro modo alguno de los números no sería de tres cifras sino de dos. En resumen:
"a" y "c" pueden estar entre 1 y 10 (o entre 1 y A)
"b" puede estar entre 0 y 10 (o entre 0 y A)
Solo se me ocurre ir dando valores a "c" y ver si hay algún valor de "a" que dé lugar a un valor válido para "b". Encontramos únicamente la siguiente combinación válida:
c = 7 a = 5 => b = 0
Por tanto el número es:
507 en base 13 = 5·13² + 0·13 + 7 = 852
705 en base 11 = 7·11² + 0.11 + 5 = 852
Cuya suma de cifras en base 10 es:
8 + 5 + 2 = 15