Un número complejo LaTeX: \mathit{Z}Ztiene de argumento 75° y módulo 125 y es el producto de dos números complejos. Sabiendo que uno de ellos tiene de módulo 5 y argumento 60°. Hallar la cuarta potencia del número que falta
Respuestas a la pregunta
El valor de la cuarta potencia del número que falta Z2 es : Z2⁴ =390625 Cis 60°.
Para determinar el valor de la cuarta potencia del número que falta Z2 se procede a realizar el producto de complejos en forma trigonométrica, despejando el modulo y el argumento de dicho complejo, de la siguiente manera :
Argumento : α = 75°
Modulo : IZI= 125 Z = 125 Cis 75°
I Z1 I = 5 y α1 = 60° entonces : Z1 = 5 Cis 60°
Z2⁴ =?
Z1 * Z2 = Z Producto de complejos en forma trigonométrica
( 5 Cis 60°) * ( I Z2 ICis α2 ) = ( 125 Cis 75°)
5* I Z2 I= 125
I Z2 I= 125/5 = 25
Ahora : 60°+ α2 = 75°
α2 = 75° - 60°
α2 = 15°
Z2 = 25Cis 15°
La cuarta potencia de Z2 es:
Z2⁴ =I Z2 I⁴ Cis ( 4*α2 )
Z2⁴ = 25⁴Cis ( 4*15°)
Z2⁴ = 390625 Cis 60°
Respuesta:
Z=(390625)60°
Explicación: