Exámenes Nacionales, pregunta formulada por cruzadoalbert4556, hace 11 meses

Un número complejo LaTeX: \mathit{Z}Ztiene de argumento 75° y módulo 125 y es el producto de dos números complejos. Sabiendo que uno de ellos tiene de módulo 5 y argumento 60°. Hallar la cuarta potencia del número que falta

Respuestas a la pregunta

Contestado por judith0102
38

El valor de la cuarta potencia del número que falta Z2 es :  Z2⁴ =390625 Cis 60°.  

  Para determinar el valor de la cuarta potencia del número que falta Z2 se procede a realizar el producto de complejos en forma trigonométrica, despejando el modulo y el argumento de dicho complejo, de la siguiente manera :

Argumento  : α = 75°

Modulo : IZI= 125          Z = 125 Cis 75°

 I Z1 I = 5     y α1 = 60°    entonces : Z1 = 5 Cis 60°

  Z2⁴ =?

  Z1 * Z2 = Z       Producto de complejos en forma trigonométrica

( 5 Cis 60°) * ( I Z2 ICis α2 ) = ( 125 Cis 75°)

   

    5* I Z2 I= 125

       I Z2 I= 125/5 = 25

 Ahora :  60°+ α2 =  75°

                         α2 =  75° - 60°

                        α2 =  15°

    Z2 = 25Cis 15°

 La cuarta potencia de Z2 es:

     Z2⁴ =I Z2 I⁴ Cis ( 4*α2 )

     Z2⁴  = 25⁴Cis ( 4*15°)

     Z2⁴ = 390625 Cis 60°

Contestado por andreadlsdance
20

Respuesta:

Z=(390625)60°

Explicación:

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