Question

un numero aumentado en su cadrado es igual a 182. ¿caul es dicho numero?

Answer 1

Tenemos.

El numero = x
El cuadrado del número = x²

x + x² = 182
x² + x - 182 = 0        Factorizas trinomio de la forma x² + bx + c
(x +  14)(x - 13) = 0 La ecuacion tiene como solución dos raices reales
x + 14 = 0
x = - 14
  p
x - 13 = 0
x = 13

Respuesta.
Los números que cumplen con la ecuación son el 13 o el - 14

Answer 2

Sea:

n : el numero que buscamos

Solución:

n + n² = 182
n² + n - 182 = 0  ----> ecuación cuadrática

Por formula general.

             n² + n - 182 = 0

$n=\dfrac{- \ 1 \pm \sqrt{1^{2} -4(1)(-182)}}{2(1)}\\ \\ \\ n=\dfrac{- \ 1 \pm \sqrt{1+728}}{2}\\ \\ \\ n=\dfrac{- \ 1 \pm \sqrt{729}}{2}\\ \\ \\ n=\dfrac{- \ 1 \pm 27}{2}$

De la ecuación se tiene.

$n_1=\dfrac{- \ 1 + 27}{2}=13\\ \\ \\ n_2=\dfrac{- \ 1 - 27}{2}=-14$

RTA: Los números pueden ser 13  ó  -14.