Question

Un núcleo atómico se mueve inicialmente a 420 m/s, cuando emite una partícula alfa en la dirección de su velocidad y el resto de la partícula frena a 350 m/s, si la partícula alfa tiene una masa de 4u y el núcleo original tiene una masa de 222u. ¿Qué velocidad de la partícula cuando se emite?

Answer 1

La velocidad de la partícula alfa cuando se emite es $V_{f}=4235m/s$

Lo primero que se debe hacer es recolectar los datos que nos proporciona el ejercicio.

Tenemos:

-Masa original(inicial) del núcleo $M_{i}=222u$

-Velocidad inicial del núcleo $V_{i}=420m/s$

-Velocidad final del núcleo $V_{f}=350m/s$

-Masa de la partícula alfa $m=4u$

Luego de esto buscamos qué nos piden calcular, de esta manera sabremos qué camino seguir para solucionar el ejercicio.

En este caso nos proporcionan las masas y las velocidades, y nos piden que calculemos la velocidad de la partícula alfa, por lo que se trata de un problema de conservación del momento.

Ahora recordemos el principio de conservación del momento, que expresa que la suma de los momentos iniciales es igual a la suma de los momentos finales, como sigue

$P_{1i}+P_{2i}=P_{1f}+P_{2f}$

Donde P equivale $P=mV$

Con estos datos y recordando el principio de conservación del momento, procedemos a sustituir en la ecuación como sigue

$MV_{1i}=MV_{1f}+mV_{2f}$

Recordando que la parte izquierda de la ecuación sólo tiene una masa M dado que en un inicio las dos masas estaban juntas. Entonces nos queda

$222u*420m/s=218u*350m/s+4u*V_{2f}$

Como podremos ver en la segunda parte de la ecuación, las masas se dividen, que es lo correspondiente a la liberación de la partícula alfa. De esta forma procedemos a despejar la velocidad final de la partícula, que es la velocidad a la que fue emitida.

Primero

$222u*420m/s-218u*350m/s=4u*V_{2f}$

Ahora procedemos a despejar la velocidad de la partícula

$V_{2f}=\frac{222u*420m/s-218u*350m/s}{4u}$

De esta manera, la velocidad de la partícula al ser emitida nos da

$V_{2f}=\frac{93240u*m/s-76300u*m/s}{4u} =\frac{16940u*m/s}{4u} =4235m/s$

El resultado de la partícula alfa al ser emitida es $V_{2f}=4235m/s$

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