Question

Un niño tiene 7 años más que su hermano menor. Halla las edades de cada uno sabiendo que la suma del producto actual de sus edades y el producto de éstas hace 3 años es 52.

Answer 1

Edad actual hermano mayor: x+7 años
Edad actual hermano menor: x años

Edad del mayor hace 3 años: (x+7)-3 = x+4
Edad del menor hace 3 años: x-3

Producto actual de sus edades: x·(x+7) = x²+7x
Producto de sus edades hace 3 años: (x+4)·(x-3) = x²+x-12

Suma de los productos = 52

x²+7x + x²+x-12 = 52 ... reduciendo términos semejantes y pasando al otro lado...
2x² +8x -64 = 0 ... dividiendo todo por 2 ... =
x² +4x -32 = 0 ... y aplicando la fórmula general...

                 _______
       –b ± √ b² – 4ac
x = ——————— 
                  2a

x₁ = (4+12)/2 = 4 años tiene el menor.
x₂ = (4-12)/2 = -8 (se rechaza, no hay edades negativas)

4+7 = 11 años tiene el mayor.

Saludos.