Question

Un niño lanza una pelota verticalmente hacia arriba y luego de 4 segundos llega a sus manos. Calcular con qué velocidad la arrojo y a que altura llega.

Answer 1

La velocidad inicial con que el niño arrojó la pelota fue de 19.60 m/s

La pelota llega a a una altura de 19.60 metros

  Se trata de un problema de tiro vertical

En el tiro vertical un objeto es lanzado verticalmente con determinada velocidad inicial hacia arriba o hacia abajo

Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) o movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) en el que la aceleración coincide con el valor de la gravedad.

La aceleración de la gravedad se puede considerar constante y dirigida hacia abajo.

Si se establece un sistema de referencia en el plano cartesiano el objeto se encuentra sobre el eje y, donde  $\bold { y_{0} = 0 }$

Y donde el cuerpo parte con determinada velocidad inicial, siendo su aceleración constante y esta toma el valor de la gravedad.

$\large\textsf{Donde se pueden tener dos casos seg\'un el sistema de referencia }$

$\large\textsf{Tiro vertical hacia arriba } \bold { \ donde \ la \ velocidad \ inicial\ V_{0} > 0 }$

Siendo las ecuaciones  

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

$\large\textsf{Tiro vertical hacia abajo } \bold { donde \ la \ velocidad \ inicial\ \ V_{0} < 0 }$

Siendo las ecuaciones

$\boxed {\bold { y = H \ + \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\textsf{ Donde} \ \ { \bold { a= g } \ \textsf{ y es siempre constante} }$

   

Solución

$\large\textsf{Se tiene un tiro vertical hacia arriba }$

Hallamos la velocidad inicial con que el niño lanzó la pelota

Consideramos el tiempo de subida:

Se tiene como dato el tiempo de vuelo o el tiempo de permanencia en el aire del proyectil el cual es de 4 segundos

Sabemos que la altura máxima del proyectil se alcanza a la mitad del tiempo de vuelo. Es decir, para el tiempo de subida

Por lo tanto  

Si el cuerpo regresa al punto de partida al cabo de 4 segundos, ello implica que demoró 2 segundos en alcanzar la altura máxima

Para este caso cuando la pelota alcanzó la altura máxima

Cuando el proyectil alcanza su altura máxima ya no sube más y en ese instante de tiempo su velocidad es cero  $\bold { V_{y} = 0 }$

$\large\textsf{ Consideramos el valor de la gravedad }\ \ \bold { g= \ 9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

$\boxed {\bold {V_{y} \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold {0 \ = \ V_{0} \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { -V_{0} = \ - \ g \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \left (9.8 \ \frac{m}{s^{\not 2} } \right) \ . \ (2 \not s) }}$

$\large\boxed {\bold {V_{0} \ = \ 19.60\ \frac{m}{s} }}$

La velocidad inicial con que el niño arrojó la pelota fue de 19.60 m/s

Determinamos la altura que alcanza la pelota

$\boxed {\bold { H \ = \ V_{0} \ . \ t \ -\frac{1}{2} \ g \ . \ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { H \ = \left( 19.60 \ \frac{m}{s} \right) \ . \ ( 2 \ s )\ -\frac{1}{2} \ \left(9,8 \ \frac{m}{s^{2} }\right ) \ . \ (2\ s)^{2} }}$

$\boxed {\bold { H \ = \left( 19.60 \ \frac{m}{\not s}\right ) \ . \ ( 2 \ \not s )\ -\frac{ \left ( 9.8 \ \frac{m}{s^{2} }\right ) \ . \ (4 \ \not s^{2} ) }{2} }}$

$\boxed {\bold { H \ = 39.20 \ m \ - 19.60 \ m }}$

$\large\boxed {\bold { H = 19.60 \ m }}$

La pelota llega a a una altura de 19.60 metros