Question

un niño lanza una pelota desde una ventana situada a 20 m del suelo con una velocidad inical dirigida hacia arriba de 14.7 m/s ¿ que altura maxima alcanza la pelota' ' cual es la velicidad de la pelota a los 10 segundos y 25 segundos despues de su lanzamiento'? ¿ que tiempo tarda en llegar la pelota al suelo y a que velocidad ?

Answer 1

PREGUNTA

Un niño lanza una pelota desde una ventana situada a 20 m del suelo con una velocidad inical dirigida hacia arriba de 14.7 m/s ¿Qué altura máxima alcanza la pelota? ¿Cuál es la velocidad de la pelota a los 10 segundos y 25 segundos despues de su lanzamiento? ¿Qué tiempo tarda en llegar la pelota al suelo y a qué velocidad ?

SOLUCIÓN

Hola‼

Hallaremos la ecuación de la trayectoria con

$\centerline{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{y = y_{o}+ v_{o}t - \frac{1}{2}gt^{2}}}}}\\\\\mathrm{Donde }\\\\\mathrm{y_{o}: Posici\'on \: inicial}\\\\\mathrm{v_{o}: Velocidad \: inicial}\\\\\mathrm{g: gravedad}\\\\\mathrm{t: tiempo }$

En el problema

$y_{o} = 20m\\\\v_{o} = 14.7 m/s\\\\\Rightarrow \boxed{y = 20 + 14.7t - \dfrac{1}{2}(9.81)t^{2}} \mapsto Ecuaci\'on \checkmark$

Alcanza la altura máxima cuando vf = 0 m/s

$v_{f} = v_{o}- gt\\\\0 = 14.7 - (9.81)t\\\\t \approx 1.50 \: s$

Reemplazamos "t" en la ecuación

$y = 20 + 14.7(1.50) - \dfrac{1}{2}(9.81)(1.50)^{2}\\\\\boxed{\boldsymbol{y \approx 31.01 \:m}}$

La altura máxima es aproximadamente 31.01 metros

La pelota llegara al suelo cuando y = 0

$y = 20 + 14.7t - \dfrac{1}{2}(9.81)t^{2}\\\\\\0 =20 + 14.7t - \dfrac{1}{2}(9.81)t^{2}\\\\\\Resolviendo \\\\\boxed{\boldsymbol{\mathrm{t \approx 4.01 \: s}}}$

Descartamos el otro valor de "t" ya que es negativo

El tiempo en el que llega al suelo es aproximadamente 4.01 segundos