Question

Un niño lanza una bola al aire y sigue una trayectoria descrita por la expresión T(s) = S²+5+6 donde t es la posición en la trayectoria ys es el tiempo en segundos. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bola?​

Answer 1

Tenemos que, si un niño lanza una bola al aire y sigue una trayectoria descrita por la expresión $T(s) = -s^2+5s+6$ donde $T$ es la posición en la trayectoria y $s$ es el tiempo, su altura máxima será $T = 12.25$

Planteamiento del problema

Vamos a considerar la función cuadrática que representa el seguimiento de una trayectoria que se describe por la siguiente expresión

                                              $T(s) = -s^2+5s+6$

Vamos a buscar cuál es la altura máxima que puede tomar dicha función cuadrática, sabemos que es una función convexa, dado que el factor que acompaña la $s^2$ es negativo

Entonces su máximo va a estar dado para el siguiente valor de $s$ que corresponda a su vértice

                                               $s = - \frac{5}{2*(-1)} = 5/2$

Al sustituir en nuestra función cuadrática nos dará la altura máxima

                     $T(5/2) = -(5/2)^2+5*(5/2)+6 =49/4 = 12.25$

En consecuencia, si un niño lanza una bola al aire y sigue una trayectoria descrita por la expresión $T(s) = -s^2+5s+6$ donde $T$ es la posición en la trayectoria y $s$ es el tiempo, su altura máxima será $T = 12.25$

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