Un niño juega a lanzar bolitas de papel por encima de
un muro de 4 m de alto. Si el niño lanza desde 1,3 m de
altura con una velocidad de 12 m/s y está situado a 5 m
del muro, ¿con qué ángulo debe lanzar para que las
bolitas pasen justo por encima del muro?
20
Po
98
S
In
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
por 180 grados del muro ese es el ángulo
Explicación:
las matemáticas, por favor dame coronita
Respuesta:
Explicación:
H = 4m
h = 1,3 m v = 12 m/s d = 5m
t : tiempo
SOLUCION : ∠A= ?
Las bolitas desarrollan una trayectoria parabolica que descompondremos en sus componentes horizontal y vertical
consideramos para el calculo : g = 10 m/s²
horizontal :
vx = v * cos A
d = vx * t t = d/vx este es el tiempo en que la bolita llega al extremo superior del muro para superarlo .
t = d / (v * cos A)
vertical :
vy = v * senA
altura que se eleva la bolita : y = H - h = vy*t - 1/2*g*t²
y = H - h = 4m - 1,3 m = 2,7 m
reemplazando t
y = v * senA * [ d / (v * cos A)] - 1/2*g * [ d / (v * cos A )]²
y = tangA * d - g/2 *d²/[v² * cos² A]
reemplazando coseno por su equivalente en tangente del angulo
cos² = 1 / (1 + tang² )
simbolizemos tangA por T : cos² = 1 / (1 + T² )
y = T * d - g/2 *d²/[v² * 1 / (1 + T² )
y = T*d - g/2 *d²/[v² / (1 + T² )
y = T*d - g/2 *d²/v² * (1 + T² )
y = T*d - g/2 *d² * (1 + T² )/v²
y = T*d - ( g/2 *d² + g/2 *d²*T² )/v²
multiplico por v²
v² * y = v² * T*d - g/2 *d² - g/2 *d²*T²
ordenando :
- g/2 *d²*T² + v²*d*T - ( g/2 *d² + v² * y ) = 0
ecuacion de 2do grado que permite conocer la tangente del angulo de elevacion del tiro .
Habiendo puesto todas las unidades en el mismo sistema de medicion obviaremos para simplicidad las unidades en el calculo
- 10/2 *5²*T² + 12²*5*T - ( 10/2 *5² + 12² * 2,7 ) = 0
- 125*T² + 720*T - 513,8 = 0
T₁ = 0,83452 T₂ = 4,9255
Obtenemos asi 2 angulos , uno es por tiro directo alcanzando justo la altura del muro a la distancia de 5 m y el otro supera la altura del y lo pasa al caer .
Ang₁ = 39,846º Ang₂ = 78,524º
