Question

Un niño jala un trineo de 5.4 kg, 19.6 m con una rapidez constante sobre una superficie horizontal. ¿Qué trabajo realiza en él si el coeficiente de fricción cinética entre el trineo y el suelo es 0.2, y si la cuerda forma un ángulo de 24.5° con la horizontal?

Answer 1

Primeramente realizamos un diagrama de fuerzas del problema. Sobre el trineo en el eje horizontal actúan la fuerza de rozamiento fr y la componente horizontal de la fuerza Tx. Sobre el eje vertical actúa la fuerza de apoyo (N), la componente vertical de la fuerza (Ty) y el peso (P).

Planteando la sumatoria de fuerzas en x tenemos que:

$T_x - f_r=0\quad\text{Velocidad constante\;a=0}\\T_x = f_r\\T\cos \alpha = \mu N\\\boxed{N=\dfrac{T\cos \alpha}{\mu}}$

Planteando la sumatoria de fuerzas en y:

$N+T_y-P=0\\N=P-T_y\\N=mg-T\sin\alpha\\\dfrac{T\cos\alpha}{\mu} = mg-T\sin\alpha\\T\cos\alpha = \mu mg-\mu T\sin\alpha\\T\cos\alpha+ \mu T\sin\alpha = \mu mg\\T(\cos\alpha + \mu \sin\alpha)=\mu mg\\\boxed{T=\dfrac{\mu mg}{\cos\alpha + \mu \sin\alpha}}$

Sustituyendo valores:

$T=\dfrac{\mu mg}{\cos\alpha + \mu \sin\alpha} \\\\T = \dfrac{(0.2)(5.4)(9.8)}{\cos24.5 + 0.2 \sin24.5}\\\\\boxed{T=10.66\;N}$

Finalmente el trabajo será:

$W = T\cdot d\cdot \cos \alpha\\W = 10.66\;N\cdot 19.6\;m\cdot \cos 24.5\\W=190\;J$

R/ El trabajo realizado es de 190 J.