Question

Un niño gira una piedra, en un círculo horizontal de radio 1,1 m a una altura de 1,6 m sobre el suelo. La cuerda que asegura la piedra se rompe y la piedra, después de volar horizontalmente, alcanza el suelo después de viajar una distancia horizontal de 8,7 m. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración centrípeta de la piedra en el movimiento circular? ​

Answer 1

Respuesta:

Explicación:La cuerda ejerce sobre la piedra la aceleración centrípeta.

ac = V² / R

O sea que necesitamos la velocidad tangencial en el momento que se rompe la cuerda.

Es equivalente a una caída libre desde una cierta altura. (la velocidad vertical inicial es nula)

V = √(2 g h) = √(2 . 9,80 m/s² . 1,80 m) = 5,94 m/s

Luego ac = (5,94 m/s)² / 1,20 m = 29,4 m/²

Se supone que la velocidad angular es constante en el instante que se suelta la piedra. Entonces la aceleración tangencial es nula.

La piedra está sujeta además a la aceleración de la gravedad, perpendicular a la aceleración centrípeta.

La aceleración total es entones:

a = √(9,80² + 29,4²) ≅ 31 m/s²

Answer 2

Respuesta:

.- El razonamiento es:

La piedra una vez suelta en el punto de tangencia de la trayectoria circular hasta los 11m de distancia tiene una velocidadcombinada:

Vx = constante y desconocida por el momento;

Vy = variable, con aceleración constante, la de la gravedad, iniciando en vy=0 cuando se suelta.

Justamente por ello el movimiento vertical permite calcular el tiempo que tarda en caer:

h = ho + vyo t + ½ a t²

donde:

h = altura al cabo de t segundos, cuando llega al suelo es h=0;

ho = altura inicial = 1.9 m (dato);

vyo = 0 =>sale horizontalmente porque giraba horizontalmente, la componente inicial de la velocidad vertical es nula y se incrementa debido a la gravedad.

a = -g => la aceleración es la gravitacional, definimos h creciente desde el piso hacia arriba, entonces h=0 es el suelo y h = ho = 1.9m es la inicial, por lo que la aceleración, que tiene sentido opuesto a h creciente, es negativa.

Reemplazando:0 = ho - ½ g t²

t = √(2 ho / g)

- - - - - - - - - -

t = 0.62 s

Conociendo este tiempo conocemos la velocidad horizontal que es constante:

Vx = d / t = Vt = la velocidad tangencial cuando estaba girando

donde d = 11m la distancia a la que cae la piedra.

Vt = 11m / 0.62 s = 17.7 m/s

Finalmente, la aceleración centrípeta es:

ac = Vt² / R

=========

siendo R = 1.4m lalongitud de la cuerda.

ac = (17.7² / 1.4) m/s² = 222.9 m/s²