Question

Un niño, en su carro eléctrico, se mueve desde el punto B(4,6), en línea recta, siguiendo el vector director u ⃗=(-2i ⃗ + j ⃗), como se muestra en la gráfica. *​

Answer 1

Las ecuaciones paramétricas del vector por donde se mueve el niño es X = 4 - 2t; Y = 6 + t

A partir del vector director y el punto B (4,6) podemos hallar las ecuaciones paramétricas de los valores que forman parte de la recta por donde se movió el niño con su carro eléctrico

X = 4 - 2t

Y = 6 + t

Por lo tanto por cada parámetro t, hallamos un punto con coordenadas X y Y en la recta

Answer 2

De acuerdo al movimiento que realiza el niño en su carro eléctrico desde el punto B = ( 4 , 6 ) en línea recta según el vector director $\vec d = ( - 2i + 1j )$ podemos escribir la ecuación vectorial y paramétrica de la recta tal como se indica a continuación:

Ecuación Vectorial de la recta

La forma general de la ecuación vectorial de la recta es:

( x , y ) = ( x₁ , y₁ ) + α*( dx , dy )

Donde:

• x₁ , y₁: coordenadas x e y de un punto que pertenece a la recta
• dx , dy: coordenadas x e y del vector director de la recta

Entonces la ecuación vectorial de la recta es:

( x , y ) =  ( 4 , 6 ) + α*( - 2 , 1 )

Ecuación Paramétrica de la recta

A partir de la ecuación vectorial podemos escribir la ecuación paramétrica de la recta, tal como se indica a continuación:

x = 4 - 2*α

y = 6 + α

Entonces la ecuación paramétricas de la recta es:

$\left \{ {{x = 4 - 2*\alpha} \atop {y = 6 + \alpha}} \right.$

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