un niño de 1.5 m de estatura esta hubicado a 12 m de una torre y obsrva su parte mas alta de un angulo de elevacion de 37 grados ¿ cualbes la aultura de la torre?
Respuestas a la pregunta
La altura de la torre es de 10.5 metros
Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
Donde el triángulo de 37-53 resulta ser lo que se denomina un triángulo notable
La altura de la torre junto con el suelo -donde esta se asienta- forma un ángulo recto, por lo tanto tenemos un triángulo rectángulo. Luego representamos la situación en un triángulo rectángulo ABC: el cual está conformado por el lado BC que equivale a una porción de la altura de la torre y llamamos a esa distancia "x" la cual es una preincógnita, -siendo el cateto opuesto al ángulo dado-, el lado AB representa la línea visual desde el punto donde se encuentran los ojos del observador hasta el extremo superior de la torre; la cual es vista con un ángulo de elevación de 37° y finalmente el lado BC que es una proyección del plano del suelo - donde esta distancia coincide con el punto desde donde se encuentra el niño observador hasta la base de la torre-
Donde se pide hallar la altura (h) de la torre
Luego debemos dividir a la altura h de la torre en dos partes: la distancia "x", -la cual se encuentra por encima de los ojos del niño observador y del plano del suelo- de la cual desconocemos su magnitud y la longitud que coincide con la estatura de la persona observadora
La sumatoria de la distancia "x" y la estatura de la persona nos darán la altura h de la torre
Conocemos la distancia desde el niño hasta la base de la torre y de un ángulo de elevación de 37°
- Distancia desde el niño hasta la base de la torre = 12 metros
- Ángulo de elevación = 37°
- Debemos hallar la distancia "x"
Si la tangente de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:
Como sabemos el valor del cateto adyacente al ángulo dado -que es la distancia horizontal desde el niño observador hasta la base de la torre- y conocemos un ángulo de elevación de 37° y debemos hallar la distancia "x" -porción de la altura de la torre-, la cual es el cateto opuesto al ángulo dado del triángulo rectángulo determinamos dicha longitud mediante la razón trigonométrica tangente del ángulo α
Razones trigonométricas con ángulos notables
Hallamos la distancia x -porción de la altura de la torre-
Relacionamos los datos con la tangente del ángulo α
Planteamos
Como tenemos un ángulo notable
Por tanto la distancia x -porción de la altura de la torre- es de 9 metros
Determinamos la altura h de la torre
Luego la altura de la torre es de 10.5 metros
Se agrega gráfico para mejor comprensión del ejercicio propuesto
![](https://es-static.z-dn.net/files/d28/16c257e0ea55084567126f559c12e6c3.jpg)