Question

un niño compro 4 galletas y 2 colombinas por 1.400 y otro en la misma tienda 5 galletas y 1 colombina por 1.300 ¿cuál es el valor de una galleta y una colombina?​

Answer 1

El precio de una galleta es de $ 200

El precio de una colombina es de $ 300

Solución

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Determinándolas con las dos compras que se han efectuado

Llamamos variable "x" al valor de una galleta y variable "y" al valor de una colombina

Donde sabemos que por cuatro galletas y dos colombinas se pagó un total de $ 1400

Y conocemos que por cinco galletas y una colombina a los mismos valores costaron un total de $ 1300

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para la primera ecuación sumamos 4 galletas y 2 colombinas y la igualamos al importe pagado por la compra realizada por el primer niño de $ 1400

$\large\boxed {\bold {4 x \ +\ 2y = 1400 }}$     $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego para establecer la segunda ecuación sumamos 5 galletas y 1 colombina y la igualamos al importe abonado por la compra realizada por el segundo niño de $ 1300

$\large\boxed {\bold {5x \ + \ y = 1300 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego despejamos y en la segunda ecuación

$\large\boxed {\bold {y =1300-5x }}$          $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =1300-5x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {4 x \ +\ 2y = 1400 }}$

$\boxed {\bold {4x \ + \ 2(1300-5x) = 1400 }}$

$\boxed {\bold {4x+ 2600-10x = 1400 }}$

$\boxed {\bold {2600\ - \ 6x =1400 }}$

$\boxed {\bold { - 6x =1400\ -\ 2600 }}$

$\boxed {\bold { - 6x = -1200 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{-1200}{-6} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 200 }}$

El valor de una galleta es de $ 200

Hallamos el precio de una colombina

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =1300-5x }}$              

$\boxed {\bold {y =1300 - 5 \ . \ 200 }}$

$\boxed {\bold {y =1300 - 1000}}$

$\large\boxed {\bold {y =300 }}$

El precio de una colombina es de $ 300

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {4 x \ +\ 2y = 1400 }}$

$\boxed {\bold {4 \ galletas\ .\ \ \ 200 \ +\ 2 \ colombinas\ . \ \ \ 300 = \ \ 1400 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 800 \ +\ \ \ 600 = \ \ 1400 }}$

$\boxed {\bold { \ \ 1400 = \ \ 1400 }}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {5x \ + \ y = 1300 }}$

$\boxed {\bold {5 \ galletas .\ \ \ 200 \ +\ 1 \ colombina \ . \ \ \ 300 = \ \ 1300}}$

$\boxed {\bold {\ \ 1000 \ +\ \ 300 = \ \ 1300 }}$

$\boxed {\bold { \ \ 1300 = \ \ 1300 }}$

Se cumple la igualdad