Un neutrón viaja a una velocidad de 1.4x10^7 m/s, Las fuerzas nucleares son de un alcance muy corto, siendo esencialmente cero fuerza del núcleo pero muy fuertes adentro. Si el neutrón es capturado y traído al reposo por un núcleo cuyo diámetro es de 1.0x10^-14 m. cual es la magnitud mínima de la fuerza que se presume es constante, que actúa sobre este neutrón?, la masa del neutrón es de 1.67x10^-27 kg.
Respuestas a la pregunta
Datos:
Vn = 1.4x10⁷ m/s; Velocidad del Neutrón alrededor del Núcleo
DN = 1.0x10⁻¹⁴ m; Diámetro del Núcleo
Mn = 1.67x10⁻²⁷ kg; Masa del Neutrón
F = X; Fuerza con la que es atraído el Neutrón hacia el Núcleo
Para resolver este problema asumimos que el neutrón viaja alrededor del núcleo a velocidad constante en una trayectoria circular. Y aunque su velocidad no varíe, hay aceleración porque la partícula cambia de dirección. Entonces se puede afirmar que el neutrón tiene un movimiento circular uniforme.
La aceleración, que acompaña al neutrón, apunta hacia el centro del núcleo, y su magnitud es constante. Se le conoce como aceleración centrípeta.
La aceleración centrípeta (a) se define como:
a = v²/r ( 1 ); donde:
v, es la velocidad de la partícula
r, es la distancia del neutrón al centro del núcleo
Asimismo, la fuerza con la que el neutrón es atraída hacia el centro del núcleo, venciendo su fuerza de repulsión, y poniéndolo en reposo, se identifica como la fuerza centrípeta.
Esta fuerza centrípeta, FC, es la buscada para resolver el problema
La fuerza centrípeta, Fc, se describe como:
Fc = m.a, ( 2 ) donde: m es la masa de la partícula
a es la aceleración centrípeta de la partícula
Reemplazando ( 1 ) en ( 2 ) se tiene:
FC = m . v²/r; (3)
La distancia r, entre la partícula y el núcleo, dada las longitudes tan pequeñas que se manejan a nivel atómico, puede ser considerada como el valor medio del diámetro del núcleo, DN. Entonces:
r = DN/2; ( 4 )
Reemplazando ( 4 ) en ( 3):
Fc = m . v² / (DN/2) = m. 2v²/DN ⇒ Fc = m. 2v²/DN; (5)
Reemplazando m, v y DN en ( 5 ) obtenemos a Fc, el valor buscado:
Fc = 1.67x10⁻²⁷ . 2 . (1.4x10⁷)² / 1.0x10⁻¹⁴ = 6,55 x10⁻²⁷x10¹⁴x10¹⁴ = 65,5
∴ Fc = 65,5 N
La fuerza mínima estimada con la que el núcleo atrae al neutrón es 65,5 Newton.
A tu orden...