Un museo dispone de tres salones de exposición A, B y C. Los precios
de entrada a cada uno de estos salones de exposición son 1, 2 y 3
Euros, respectivamente. Un determinado día la recaudación conjunta
de los tres salones de exposición fue de 425 Euros y el número total
de asistentes fue de 200. Si los asistentes del salón A lo hubiesen
hecho al salón B y los asistentes del salón B lo hubiesen hecho al
salón A, se obtendría una recaudación de 400 Euros. Calcúlese el
número de asistentes que acudió a cada salón de exposición en el
museo.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El numero de asistentes que acudió a la sala A fue de 50, el número de asistentes que acudió a la sala B fue de 75 y el número de asistentes que acudió a la sala C fue de 75 para un total de 200 asistentes en total.
Explicación paso a paso:
Hallamos las ecuaciones del enunciado las cuales serían:
1a+2b+3c=425
a+b+c=200
2a+1b+3c=400
Resolvemos la matriz por el método de reducción de Gauss Jordán:
1 2 3 = 425
1 1 1 = 200
2 1 3 = 400
nos quedaría la matriz:
1 0 0 = 50
0 1 0 = 75
0 0 1 = 75
El numero de asistentes que acudieron a los salones A, B y C fueron 50, 75 y 75 respectivamente.
A partir del enunciado vamos escribir un sistema de ecuaciones que nos permita resolver la situación. Llamaremos A al numero de asistente al salón A, B al número del salón B y C a los asistente del C.
A + 2B + 3C = 425
A + B + C = 200
2A + B + 3C = 400
Vamos a restarle a la ecuación C, la ecuación B
2A + B + 3C = 400
- (A + B + C = 200)
A + 0 + 2C = 200
A = 200 - 2C
A la primera ecuación restamos la ecuación numero dos
A + 2B + 3C = 425
- (A + B + C = 200)
0 + B + 2C = 225
B = 225 - 2C
Vamos a sustituir los valores de A y B en la segunda ecuación
200 - 2C + 225 - 2C + C = 2003
C = 425 - 200
C = 225/3
C = 75
Teniendo el valor de C, podemos hallar A y B
A = 200 - 2*75
A = 50
B = 225 - 2*75
B = 75
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