Un muelle con una masa colgada de su extremo inferior oscila armónicamente. En la gráfica se representa la velocidad del muelle en función del tiempo.
Respuestas a la pregunta
a) El valor de la amplitud es de : A= 0.191 m
La frecuencia angular : w = πrad/seg , f = 0.5 seg⁻¹
La ecuación del movimiento es:
x(t) =0.191 * sen(πt + π/2 ) m
a(t)=
b) La representación gráfica de x(t) y a(t) se muestran en el adjunto.
El valor de la amplitud , la frecuencia angular y la frecuencia, así como las ecuaciones del movimiento de posición y aceleración se calculan aplicando las fórmulas de movimiento armónico simple MAS, de la siguiente manera :
Al observar la gráfica se obtiene los valores siguientes:
V max = 0.6 m/seg
Vo = 0.0 m/seg
T = 2 seg
Por lo tanto :
a) w = 2π/T f = 1/T= 1/2 seg = 0.5 seg⁻¹
w = 2π/ 2 seg
w = π rad/seg
La ecuación del movimiento es :
x(t) = A*sen (wt +Φ )
La ecuación de velocidad es:
V(t) = dx(t)/dt
V(t)= A*w*cos(wt +Φ )
Vmax = A*w ⇒ A= Vmax/w
A= 0.6 m/seg/πrad/seg
a) A= 0.191 m
Ahora, como la velocidad inicial Vo=0.0m/seg :
0 = A *w*cos(wt + Φ )
cos (wt + Φ ) = 0/(0.191 m* πrad/seg)
wt + Φ = cos⁻¹ (0)
π rad/seg * 0 = Ф = π/2
Ф = π/2
a) La ecuación del movimiento es:
x(t) =0.191 * sen(πt + π/2 ) m
La aceleración en cualquier instante es:
a(t)= -A*ω²*sen (wt +Φ )
a(t)= -0.191 m* ( πrad/seg)²*sen (πt + π/2) )
a(t)= - 1.885 * sen(πt + π/2 ) m/seg2
