Question

Un móvil tiene una aceleración de 4 m/s² la cual mantiene durante una distancia de 150 metros. Si al final su rapidez es de 180 m/s² calcula la rapidez que llevaba cuando empezó a acelerar.

Muchísimas gracias de antemano.

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

es MRUA el cual esta definido como.

$X = Xo+Vo*t+\frac{a*t^{2} }{2} \\\\Vf =Vo + a*t$

donde:

X = posición final [m] o distancia recorrida

Xo= posición inicial [m]

Vo = velocidad inicial [m/s]

Vf = velocidad final [m/s]

t = tiempo [s]

a = aceleración [m/s^2]

datos que tenemos:

la posición en la que empezó a acelerar fue desde el punto 0

Xo = 0[m]

X = 150[m]

a = 4[m/s^2]

Vf = 180[m/s]

Vo = ?

****** solo ver si se quiere sabe de donde aparece la formula si no quiere saber solo saltar *******

a partir de las dos formulas podemos deducir la 3ra formula que es independiente del tiempo:

de la 2da ecuación podemos despejar el tiempo

$Vf =Vo + a*t\\\\t =\frac{(Vf - Vo)}{a}$

Reemplazando este tiempo en la primera ecuación tenemos:

$X = Xo+Vo*t+\frac{a*t^{2} }{2}\\\\X = Xo+Vo*[\frac{(Vf - Vo)}{a}] +\frac{a*[\frac{(Vf - Vo)}{a} ]^{2} }{2}$

$X = Xo+[\frac{Vo*Vf - Vo^{2} }{a}] +\frac{a* (Vf - Vo)^{2}}{2a^{2} }$

$X = Xo+[\frac{Vo*Vf - Vo^{2} }{a}] +\frac{ (Vf^{2} - 2*Vf*Vo+ Vo^{2} )}{2a }\\\\X= Xo + \frac{2*[Vo*Vf - Vo^{2}]+ [Vf^{2} - 2*Vf*Vo+ Vo^{2} ]}{2a} \\\\X= Xo + \frac{2Vo*Vf - 2Vo^{2}+ Vf^{2} - 2*Vf*Vo+ Vo^{2} }{2a}\\\\X= Xo + \frac{ - Vo^{2}+ Vf^{2} }{2a}\\\\X-Xo= \frac{ - Vo^{2}+ Vf^{2} }{2a}\\\\2a(X-Xo) = - Vo^{2}+ Vf^{2}\\\\Vf^{2} =Vo^{2} + 2a(X-Xo)$

*****************************************************************************

la formula independiente del tiempo es

$Vf^{2} =Vo^{2} + 2a(X-Xo)$

como nos pide la velocidad inicial, se procede a despejar Vo

$Vf^{2} =Vo^{2} + 2a(X-Xo)\\\\Vo^{2} = Vf^{2}-2a(X-Xo)\\\\Vo = \sqrt{Vf^{2}-2a(X-Xo)}$

ya despejamos la Vo, se procede a reemplazar los datos que ya tenemos:

$Vo =\sqrt{180^{2} -2*4(150-0)} \\\\Vo =\sqrt{32400-1200}\\ \\Vo= \sqrt{31200} \\\\Vo = 176,64[m/s]$

la velocidad con la que inicio la aceleración fue de 176,64[m/s]

espero te sirva y se entienda, saludos

cualquier duda hazla saber.

calificame plis!!