Question

UN MOVIL SE REALIZA UN RECORRIDO EN 15 MINUTOS OBEDECIENDO A LA FUNCION S=15T^2-(T^3)/3+2 UTILIZANDO DERIVADAS DETERMINAR LA DISTANCIA, VELOCIDAD Y ACELERACION
T = 5 MINUTOS
CONSIDERA (S) EN METROS, Y (T) EN MINUTOS

Answer 1

A los 5 minutos de iniciar el recorrido, la distancia recorrida es de 335 metros, la velocidad es de 125 metros por minuto y la aceleración es de 20 metros por minuto cuadrado.

La función S(T) es de distancia, la velocidad es la derivada temporal de la distancia y la aceleración es la derivada temporal de la velocidad.

Posición a los 5 minutos:

$S(5)=15.(5min)^2-\frac{(5min)^3}{2}+2=335m$

Velocidad a los 5 minutos

Al derivar la posición tenemos la función de la velocidad y podemos calcular su valor en T=5 min:

$v(T)=\frac{dS}{dT}=30T-T^2\\\\v(5)=30.5min-(5min)^2=125\frac{m}{min}$

Aceleración a los 5 minutos

Y la función de aceleración y su valor en T=5 min es:

$a(T)=\frac{dv}{dT}=30-2T\\\\a(5)=30-2.5min=20\frac{m}{min^2}$