Question

Un móvil se encuentra en la posición de 4.2 kilómetros respecto de un sistema de coordenadas y viaja a razón de 30 m/s; en el mismo instante, desde el origen le sigue en la misma dirección y sentido un segundo móvil que viaja a razón de 130 km/h. Calcular:

a) El tiempo transcurrido en que segundo móvil alcanza al primero.

b) Cuando recorre cada uno al momento del encuentro

Answer 1

El enunciado muestra que se trata de un problema de encuentro y por lo tanto justo en  ese instante, las posiciones de ambos cuerpos son la misma, es decir, se cumple que:

x₁ x₂

Siendo:

x₁ = Posición para móvil 1

x₂ =Posición para el móvil 2

Es fácil notar que ambos móviles tienen un movimiento rectilíneo uniforme, por lo tanto se

puede escribir:

x₁ + v₁ · t = x₀₂ + v₀₂ · t

Antes de continuar, se realizara la conversión de unidades de 30 m/s a km/h.

$30=[\frac{m}{s} ]=30[\frac{m}{s} ].\frac{1[km]}{1000[m]}.\frac{3600[s]}{1[h]}=108[\frac{km}{h} ]$

En este caso se conocen las posiciones y las velocidades de los cuerpos, por lo tanto la  ecuación anterior permitirá calcular el tiempo transcurrido en que el segundo cuerpo  alcanza al primero.

Al reemplazar los valores correspondientes de posiciones y velocidades, se tiene:

$4,2[km]+130\frac{km}{h}.t=0+108\frac{km}{h}.t$

Al despejar tiempo resulta:

$4,2[km]+108\frac{km}{h}.t=0+130\frac{km}{h}.t$

$4,2[km]=22\frac{km}{h}.t$

$\frac{4,2[km]}{22\frac{km}{h} }=t$

Dividiendo resulta el tiempo que se pide, es decir:

$t=0,191[h]=11,45[min]=687,3[s]$

Cálculo de distancia recorrida por cada cuerpo, al momento del encuentro.

Conocido el tiempo de encuentro, es posible calcular la distancia recorrida por cada móvil

al momento en que el segundo alcanza al primero.

Móvil 2:

La ecuación de posición coincide con la distancia recorrida ya que el móvil 2 parte desde  el origen del sistema coordenado.

$d=x_{2} =x_{0}+v_{2} .t$

$d=x_{2}=0+130[\frac{km}{h} ].0,191[h]$

$d=x_{2}=24,83[km]$

Móvil 1:

Como la posición es la misma, significa que el móvil 1 recorrido:

$d_{1}=24,83[km]-4,2[km]$

$d_{1}=20,63[km]$

Es decir, el móvil 2 demoro un tiempo de 0,191 horas en alcanzar al móvil 1 y al momento  del encuentro, el móvil 1 recorre una distancia de 20,63 km mientras que el móvil 2  recorre una distancia de 24,83 km.