Question

Un movil se desplaza sobre una superficie con una velocidad de 15 m/s, en un momento del movimiento comienza una aceleración recorriendo 500 m en 8s, llegando a un borde que tiene una altura de 30m. En ese momento comienza una caida libre hacia un punto que genera un brinco representando un movimiento parabolico horizontal y un angulo de 40º, calcular:
A) La distancia total que recorre
B) La Altura maxima que llega en el movimiento parabolico horizontal
C) El tiempo que tarda en hacer el recorrido total
D) La velocidad con la que llega al movimiento parabolico horizontal
E) La acelarcion adquirida en el primer tramo del movimiento previo a caer del borde.

Answer 1

Determinamos los valores de interés del móvil que realiza el movimiento parabólico horizontal:

A) x= 3938.8 m

B) y=721.3 m

C) t=32.3 s

D) v= 141.7i + 118.9j m/s

E) a=21.25 m/s^2

Al principio el móvil se desplaza con una velocidad inicial $v_o$ de 15 m/s, recorriendo 500 metros en 8 segundos, podemos calcular la aceleración:

$\Delta x=v_ot+\frac{1}{2} at^2\\800=15\cdot8+\frac{1}{2}\cdot a\cdot8^2\\a=21.25$

Con esta aceleración podemos calcular la velocidad con la que llega al movimiento parabólico horizontal

$v_f=v_o+at\\v_f=15+8\cdot22.5\\v_f=185$

Esta velocidad se debe expresar de forma vectorial considerando el ángulo de 40°:

$v_f=180\cos{40}i+180\sin{40}j\\v_f=141.7i+118.9j$

Ahora se determina el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima, recordando que en ese punto la velocidad vertical es cero:

$v_y=v_{iy}+a t_{max}\\0=118.9-9.8\cdot t_{max}\\t_{max}=12.13$

Con este tiempo calculamos la altura máxima:

$y_{max}=y_o+v_{iy}t_{max}+\frac{1}{2} at_{max}^2\\y_{max}=30+118.9\cdot 12.13+\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 12.13^2\\y_{max}=721.3$

El tiempo de vuelo es el doble del máximo, el tiempo total de recorrido es:

$t_{total}=8+2t_{max}\\t_{total}=32.27$

El recorrido en el movimiento parabólico es:

$\Delta x=v_x2t_{max}\\\Delta x=141.7*2*12.13\\\Delta x=3438.8$

El recorrido total es:

$\Delta x_{total}=500+\Delta x\\\Delta x_{total}=3938.8$