Question

un movil realiza un movimiento armonico simple de acuerdo con la ecuacion x=3cos TT/4 t con unidades en el sí halla:
A. la amplitud, velocidad angular, el periodo y la constante de fase del movimiento

B. La velocidad y la aceleración máximas

Answer 1

Tarea

Un móvil realiza un movimiento armónico simple de acuerdo con la ecuación x = 3cos π/4t.  

Hallar:  

A. la amplitud, velocidad angular, el periodo y la constante de fase del movimiento  

B. La velocidad y la aceleración máximas.

Hola!!!

A.

Ecuación de la Posición del Movimiento Armónico Simple (M.A.S):

x = A.Cos(ω.t)

x = 3.cos(π/4.t)      ⇒

A = 3 cm  ;  ω = π/4

Sabemos que: ω = 2π/T  ⇒

ω × T = 2π  ⇒

T = 2π/ω

T = 2π/(π/4)      Dividir = multiplicar por el inverso ⇒

T = 2π × 4/π

T = 2 × 4

T = 8 s

x = 3Cos(π/4)

x = 1,576 cm

x = A.Cos(ωt + θ)

1,576 = 3Cos(π/4.0 +  θ)

1,576/3 = Cosθ

0,5253 = Senθ

θ = Cos⁻¹ 05253

θ = 1º         Constante de Fase del Movimiento

B.

Vmax = ω × A  (En la posición de equilibrio) ⇒ x = o

Vmax = π/4 × 3

Vmax = 3π/4 ≈ 2,36 Rad/s

aMax = ω² × A  (En los extremos)  ⇒  x = A

aMax = (π/4)² × 3

aMax = 1,85 Rad/s²

Saludos!!!