Question

un móvil parte del reposo y recorre dos tramos consecutivos el primero acelerando a 4m/s² y el segundo desacelerando a 2m/s² Hasta detenerse. si el espacio Total que recorre es 600 m determine el tiempo que dura el movimiento . ​

Answer 1

♛ HØlα!! ✌

Calculamos la distancia por tramos, entonces

✅ PRIMER TRAMO

Suponemos que acaba el primer tramo con una velocidad "v", entonces utilizaremos la siguiente fórmula:

                                     $\boldsymbol{\boxed{{v_f}^2={v_o}^2+2ad}}$

                       Donde

                              ➺  $\mathrm{d:distancia}$

                              ➺  $\mathrm{v_o:velocidad\:inicial}$

                              ➺  $\mathrm{v_f:velocidad\:final}$

                              ➺  $\mathrm{a:aceleraci\'on}$

     

Extraemos los datos del problema

       ✔ $\mathrm{v_o=0\:m/s}$

       ✔ $\mathrm{a=4\:m/s^2}$

       ✔ $\mathrm{v_f=v}$

   

Reemplazamos

                                          ${v_f}^2={v_o}^2+2ad\\\\{v}^2={0}^2+2(4)d_1\\\\v^2=2(4)d_1\\\\\boldsymbol{\boxed{\boxed{d_1=\dfrac{v^2}{8}}}}$

✅ SEGUNDO TRAMO

En esta parte comenzará con la velocidad "v" y terminará con velocidad 0 m/s, entonces para ello usaremos la fórmula anterior

                                   

Extraemos los datos del problema

       ✔ $\mathrm{v_o=v}$

       ✔ $\mathrm{a=-2\:m/s^2}$

       ✔ $\mathrm{v_f=0\:m/s}$

   

Reemplazamos

                                          ${v_f}^2={v_o}^2+2ad\\\\{0}^2={v}^2+2(-2)d_2\\\\0=v^2+2(-2)d_2\\\\v^2=4d_2\\\\\boldsymbol{\boxed{\boxed{d_2={\dfrac{v^2}{4}}}}}$

El móvil recorrió una distancia total de 600 m, entonces  

                                         $d_1+d_2=600\:m\\\\\\\dfrac{v^2}{8}+\dfrac{v^2}{4}=600\\\\\\\dfrac{v^2}{8}+\dfrac{2v^2}{8}=600\\\\\\\dfrac{3v^2}{8}=600\\\\\\v^2=\dfrac{600\times8}{3}\\\\\\v^2=1600\\\\\\\boxed{\boldsymbol{v=40\:m/s}}$

Hallamos el tiempo para cada tramo

❌ PRIMER TRAMO

Utilizaremos la siguiente fórmula:

                                     $\boldsymbol{\boxed{v_f=v_o+at}}$

                       Donde

                              ➺  $\mathrm{v_o:rapidez\:inicial}$

                              ➺  $\mathrm{v_f:rapidez\:final}$

                              ➺  $\mathrm{t:tiempo}$

                              ➺  $\mathrm{a:aceleraci\'on}$

     

Extraemos los datos del problema

       ✔ $\mathrm{v_o=0\:m/s}$

       ✔ $\mathrm{a=4\:m/s^2}$

       ✔ $\mathrm{v_f=40\:m/s}$

   

Reemplazamos

                                             $v_f=v_o+at\\\\40=0+(4)t_1\\\\t_1(4)=40\\\\\boxed{\boldsymbol{\boxed{t_1=10\:s}}}$

❌ SEGUNDO TRAMO

Usaremos la fórmula anterior

Extraemos los datos del problema

       ✔ $\mathrm{v_o=40\:m/s}$

       ✔ $\mathrm{a=-2\:m/s^2}$

       ✔ $\mathrm{v_f=0\:m/s}$

   

Reemplazamos

                                              $v_f=v_o+at\\\\0=40-2t_2\\\\2t_2=40\\\\\boxed{\boldsymbol{\boxed{t_2=20\:s}}}$

El tiempo que dura el movimiento es de

                                            $t_1+t_2=10\:s+20\:s\\\\\boxed{\boldsymbol{t_1+t_2=30\:s}}$