Question

Un móvil lleva una velocidad de 50km/h y en 7seg llega a obtener una velocidad de 90km/h la cual mantiene durante 11seg, en ese punto acelera durante 4seg hasta alcanzar una velocidad de 120km/h, en ese punto aplica los frenos y se detiene a los 15seg. Calcular: a)Aceleración de los distintos movimientos. b)Distancia total recorrida.

Answer 1

Hay que identificar los distintos tramos que señala el enunciado:

a) Primer tramo: 

$v_{0}=50\left[\ \dfrac{Km}{h}\right] \\ \\ v_{f}=90\left[\ \dfrac{Km}{h}\right] \\ \\ t=7 [s]$

Necesitamos llevar estas velocidades a unidades del Sistema internacional:

$50\left[\ \dfrac{Km}{h}\right] \cdot \dfrac{1000 \ [m]}{1 \ [Km]} \cdot \dfrac{1 \ [h]}{3600 \ [s]}=13.9\left[\ \dfrac{m}{s}\right]$

Esta operación siempre será la misma cuando queremos transformar km/h a m/s, por lo que se deduce que podemos hacerlo dividiendo el valor en km/h para 3.6 y el resultado deberá estar en m/s. El cambio de velocidad es:

$\Delta v= v_{f}- v_{0}=90-50=40\left[\ \dfrac{Km}{h}\right]=11.1\left[\ \dfrac{m}{s}\right]$

Aquí se ha transformado los km/h a m/s dividiendo 40 entre 3.6. Podemos obtener la aceleración:

$a= \dfrac{ \Delta v }{ \Delta t}= \dfrac{11.1}{7}= \boxed{1.6\left[\ \dfrac{m}{ s^{2} }\right]}$

Para el desplazamiento 1:

$\Delta s= v_{0}t+ \dfrac{1}{2} a t ^{2}=(13.9)(7)+ \dfrac{1}{2}(1.6)(7)^{2}=136.5 \ [m]$

No hay que olvidar cambiar la velocidad inicial en m/s.

Segundo tramo:

$v= 90\left[\ \dfrac{Km}{h}\right]=25\left[\ \dfrac{m}{s}\right]=constante$

$t=11 \ [s]$

En este tramo como se mantiene la velocidad fija en un valor, la aceleración es cero.

$\boxed{a_{2}=0}$

Y el desplazamiento es:

$\Delta s = (v) (\Delta t)=(25)(11)=275 \ [m]$

Tercer tramo:

$v_{0}= 90\left[\ \dfrac{Km}{h}\right] \\ v_{f}=120\left[\ \dfrac{Km}{h}\right] \\ \\ t=4 \ [s]$

El cambio de velocidad es:

$\Delta v= v_{f}- v_{0} =120-90=30\left[\ \dfrac{Km}{h}\right] =8.3\left[\ \dfrac{m}{s}\right]$

La aceleración y el desplazamiento:

$a= \dfrac{ \Delta v}{ \Delta t}= \dfrac{8.3}{4}= \boxed{2.1\left[\ \dfrac{m}{ s^{2} }\right]} \\ \\ \Delta s= v_{0}t+ \dfrac{1}{2}a t^{2}=(25)(4)+ \dfrac{1}{2}(2.1)( 4)^{2}=116.8 \ [m]$

Cuarto tramo:

$v_{0}=120\left[\ \dfrac{Km}{h}\right] \\ v_{f}=0 \\ t=15 \ [s]$

Así mismo calculamos la aceleración y el desplazamiento:

$\Delta v= v_{f}- v_{0}=0-120=-120\left[\ \dfrac{Km}{h}\right]=-33.3\left[\ \dfrac{m}{s}\right]$

$a= \dfrac{-33.3}{15}= \boxed{-2.2\left[\ \dfrac{m}{ s^{2} }\right]}$

$\Delta s= v_{0}t+ \dfrac{1}{2}a t^{2}=(33.3)(15)+ \dfrac{1}{2}(-2.1)(15) ^{2} =252 \ [m]$

b) Para la distancia total recorrida simplemente hay que sumar los valores calculados como desplazamiento en cada tramo:

$d=136.5+275+116.8+252= \boxed{780.3 \ [m]}$

Que te vaya bien, ¡¡suerte!!