Question

Un móvil inicia su movimiento, acelera y hace un recorrido de 15 minutos. Según la ecuación s=144t2−t44+100, si se mide el tiempo y el espacio en metros, ¿cuál es la aceleración máxima que alcanza?
ayuda es para hoy gracias

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

           Aplicación de la derivada

Recordemos algunos conceptos:

Sabemos que la velocidad se define como la derivada de la posición con respecto al tiempo, es decir:

     $V(t)= \frac{dx}{dt}$

Ahora bien, si derivamos la velocidad, obtendremos la aceleración:

      $a(t)= \frac{dV}{dt}$

O que es lo mismo, derivamos 2 veces la posición:

          $a(t)= \frac{d^{2} x}{dt}$

Veamos ahora las reglas de derivación que utilizaremos

                    Derivada de una función exponente

  $f(x)= a^{n}$        ⇒       $f'(x)= n*a^{n-1}$

                     Derivada de la función identidad

$f(x)= ax$        ⇒        $f'(x)= x$

Donde:

a: es un numero real

                  Derivada de una constante

$f(x)= C$        ⇒          $f'(x)= 0$  

Vamos al ejercicio

Tenemos como datos:

S(t)= 144t² -44t + 100

t= 15min

Calculemos su primera derivada

$S'(t)= (144t^{2} )'-(44t)'+100'$

$V(t)= 2*144t-44+0$

$V(t)= 288t-44$

Derivamos nuevamente

$V'(t)= (288t)' -(44)'$

$a(t)= 288-0$

$a(t)= 288$

Esto quiere decir que la aceleración no depende del tiempo, siempre se mantiene a 288m/s²

Respuesta:  La aceleración máxima que alcanza es de 288m/s²

Saludoss