Un móvil describe una trayectoria circular de 3 m de radio con una velocidad de 10 m/s, frena con una aceleración constante y se detiene cuando ha recorrido 80 m.
Calcular:
a) tiempo que tarda en parar;
b) la aceleración angular de frenado;
c) el número de vueltas que da hasta parar, así como la posición en que lo hace ;
d) el módulo, dirección y sentido de su aceleración 1 s antes de parar
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
a) 16 s
b) -0,2083 rad/s^2
c) 4,24 vueltas
El móvil se para a 1527,89º de su posición inicial o, lo que es lo mismo, a 87,89º de su posición inicial.
d) Módulo: 0,625
Dirección y sentido: Ver imagen
Explicación:
Relación entre velocidad lineal, velocidad angular y radio:
Velocidad angular inicial:
Longitud de la circunferencia:
Si ha recorrido 80 m, las vueltas que ha dado:
Ha dado 4,24 vueltas hasta parar
Ángulo:
El móvil se para a 1527,89º de su posición inicial o, lo que es lo mismo, a 87,89º de su posición inicial.
Ecuaciones de un movimiento circular uniformemente acelerado:
Nos dicen que ;
;
;
Sustituímos estos datos en (2):
Sustituimos en (1):
Operamos:
La aceleración angular es -0,2083 rad/s^2
Substituimos este dato en
Tarda 16 s en parar
d)
Nos piden la aceleración tangencial, no la angular.
Podemos obtenerla de
Su módulo:
El módulo de la aceleración tangencial es 0,625 m/s^2
Vamos a ver en qué posición está en t=15 s (un segundo antes de parar)
Cogemos la ecuación (1) y substituímos:
Lo pasamos a grados:
O, lo que es lo mismo, 81'92 º
La dirección y sentido de la aceleración:
(Ver imagen)
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