Question

Un motor de 1200 kgkg arranca y alcanza una velocidad de 108 km/hkm/h en 300 mm. Calcula, en julios, el aumento de energía cinética y la fuerza total que actúa sobre la moto.

Answer 1

Buenas tardes,

Para plantear el desarrollo del problema inicialmente debemos extraer los datos y condiciones, donde por lo que aprecio se dio una repetición de las unidades, así que lo resolveré fijando los siguientes datos: la masa, que denotaremos como (m) con un valor de 1200 kg, la distancia recorrida (d) correspondiente a 300 metros, una velocidad inicial (Vo) nula, dado que se asume el cuerpo parte del reposo, y finalmente la velocidad final (Vf) que alcanza el cuerpo, pero que primero trabajaremos para llevar a unidades convencionales, de modo que:

$108 \frac{km}{h} * \frac{1000m}{1km} * \frac{1h}{3600s} = 30 \frac{m}{s}$

De este modo pasamos a plantear cada inciso:

(a) Para determinar el aumento de energía cinética (Ec) requeriremos de la masa del cuerpo, así como de su velocidad inicial y final, las cuales se relacionan según la siguiente expresión donde sustituímos los datos conocidos, obteniendo que:

$E_{c} = \frac{m*( V_{f} - V_{o})^{2}}{2} = \frac{1200* 30^{2}}{2} = 540.000 J$

(b) Para determinar la fuerza total que actúa sobre el cuerpo, se aplica la sumatoria de fuerzas asumiendo un desplazamiento horizontal y reconociendo que el mismo describe un movimiento uniformemente acelerado, así que:

F = m*a ... Expresión (1) Para dar respuesta a ello, debemos conocer la aceleración que alcanza el cuerpo en su trayecto recorrido, mediante la siguiente expresión que depende de la velocidad inicial, velocidad final, la aceleración que es la incógnita a conocer y la distancia recorrida, de modo que:

$(V_{f})^{2} - (V_{o})^{2} = 2*a*d$ ... Expresión (2)

En la expresión (2) se sustituyen los datos conocidos y se despeja la aceleración, obteniendo que equivale $a = 1.5 \frac{m}{s^{2} }$. Con ello finalmente se resuelve la expresión (1), obteniendo que la fuerza total que actúa sobre el cuerpo es de:

F = m*a = (1200)*(1.5) = 1800 N.

Espero haberte ayudado.