Física, pregunta formulada por yasminmoreno590, hace 5 meses

un motociclista aumenta horizontalmente la velocidad y sale disparado de un risco de 50m de alto ¿a qué velocidad debe dejar el risco la motocicleta para aterrizar al nivel del suelo a 90m de la base del risco?​

Respuestas a la pregunta

Contestado por arkyta
3

La velocidad inicial con la cual la motocicleta debe dejar la parte superior del risco debe ser de 28.17 metros por segundo (m/s)

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil sólo posee una velocidad horizontal  \bold  { V_{x}       } debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que \bold  { V_{y}   = 0    }, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire de la motocicleta

\large\textsf{Se toma un valor de gravedad  de }  \ \bold  {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} }   }

Consideramos la altura H desde donde la motocicleta sale disparada: \bold {H= 50\ m }

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

Donde \bold{ V_{0y} = 0}

\large\boxed {\bold  {    y =H - \frac{1}{2} \ . \ g  \ . \ t^{2}  }}

\bold{y= 0}

\large\boxed {\bold  {    0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g  \ . \ t^{2}  }}

\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }

\boxed {\bold  {    2 \ H  =g \ .\ t^{2}  }}

\boxed {\bold  {  t^{2}      =  \frac{2 \ H}{g }  }}

\boxed {\bold  {  t      = \sqrt{\frac{2 \ H }{g       }    }}}

\boxed {\bold  {  t      = \sqrt{\frac{2\ .  \  50 \ m  }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} }       }    }}}

\boxed {\bold  {  t      = \sqrt{\frac{  100 \not m  }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{2} }       }    }}}

\boxed {\bold  {  t      = \sqrt{10.204081632 \ s^{2} }       }   }

\boxed {\bold  {  t      = 3.194382 \ segundos     }    }

\large\boxed {\bold  {  t      = 3.194 \ segundos     }    }

El tiempo de vuelo de la motocicleta es de 3.194 segundos

Hallamos a que velocidad debe la motocicleta dejar el risco desde donde salió disparada

Dado que conocemos a que distancia horizontal desea el motociclista aterrizar al nivel del suelo desde la base del risco desde donde se lanzó desde lo alto, por tanto sabemos el alcance máximo: \bold {     x_{MAX} = 90 \ m}

\boxed {\bold  {  x_{MAX}    =V_{0x}  \ . \ t }}

\boxed {\bold  {  x_{MAX}    =V_{x}  \ . \ t }}

Donde como en el eje x se tiene un MRU despejamos la velocidad inicial horizontal

\bold{V_{0x} = V_{x}  }

\boxed {\bold  {  V_{0}  = \frac{ x_{MAX}   }{t}  }}

\boxed {\bold  {  V_{0}  = \frac{  90 \  m}{ 3.194\ s}  }}

\boxed {\bold  {  V_{0}  =28.17448\  \frac{m}{s}   }}

\large\boxed {\bold  {  V_{0}  =28.17\  \frac{m}{s}   }}    

La velocidad inicial con la cual la motocicleta debe dejar la parte superior del risco para lograr su propósito debe ser de 28.17 metros por segundo (m/s)

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento

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