Question

Un mol de un gas ideal, inicialmente a 300 K, se enfría a volumen constante de modo que la presión final es un cuarto de la presión inicial. Entonces el gas se expande a presión constante hasta que alcanza la temperatura inicial. Determine el trabajo realizado sobre el gas.

Answer 1

Los dos procesos que realiza el gas ideal son primero una isocora, o transformación a volumen constante y luego una isobara o transformación a presión constante. Por otro lado, el trabajo realizado por el gas es:

$dW=F.dx=p.Adx=pdV\\W_{ab}=\int\limits^{V_b}_{V_a} {p} \, dV=$

De lo cual ya podemos concluir que en la isocora el gas no realiza trabajo, el trabajo a determina es el realizado en la isobara, la cual inicia a una temperatura que hallamos mediante la ley de los gases ideales en la isocora:

$pV=nRT\\n=1=> V=\frac{1.RT}{p}$

Donde R es la constante de los gases ideales, T la temperatura, p la presión, n el número de moles y V el volumen, a volumen constante tenemos:

$\frac{nRT_1}{p_1}=\frac{nRT_2}{p_2}\\\frac{T_1}{p_1}=\frac{T_2}{p_2}\\\\p_2=\frac{p_1}{4}\\\\\frac{T_1}{p_1}=\frac{4T_2}{p_1}\\T_2=\frac{T_1}{4}=\frac{300K}{4}=75K$

En la isobara hacemos:

$V=\frac{nRT}{p}\\\\W_{ab}=\int\limits^{V_b}_{V_a} {p} \, dV=p\int\limits^{V_b}_{V_a} \, dV=p(\frac{nRT_2}{p}-\frac{nRT_1}{p})=nR(T_2-T_1)\\\\W_{ab}=8,31\frac{m^3Pa}{mol.K}.1mol.(300K-75K)=1870J$

Con lo que el trabajo realizado por el gas es de 1870J