Un modelo utilizado para el rendimiento Y de una producción agrícola como función del nivel de nitrógeno N en el suelo es: Y(N)=kN/(1+N^2 ) , donde K es una constante positiva. ¿Qué nivel de nitrógeno ofrece el mejor rendimiento? (El resultado quedará expresado en función de la constante K).
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Tenemos que cuando el nivel de nitrógeno es n =1 el rendimiento de la producción agrícola es máximo, siendo de k/2.
Explicación paso a paso:
Tenemos la siguiente función:
- y(n) = k·n/(1+n²)
El mejor rendimiento vendrá cuando el nitrógeno sea máximo, entonces derivamos e igualamos a cero.
y'(n) = [k·(1+n²) - (k·n)·(2n)]/(1+n²)²
Ahora, igualamos a cero para buscar puntos máximos, entonces:
[k·(1+n²) - (k·n)·(2n)]/(1+n²)² = 0
k·(1+n²) - (k·n)·(2n) = 0
k + k·n² - 2kn² = 0
-kn² + k = 0
n² = 1
n = ±1
Evaluamos y tenemos que:
y(1) = k/2
Entonces, tenemos que cuando el nivel de nitrógeno es n =1 el rendimiento en máximo, siendo de k/2.
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