Question

Un micro se encuentra detenido por la luz roja de un semáforo cuando la luz cambia a verde,
en ese instante a 15 m del micro sale corriendo un obrero con velocidad constante de 9 m/s
con el fin de abordar el micro. ¿Lograra el obrero alcanzar al micro, si empieza a acelerar a
razón de 1m/s2

Answer 1

El obrero logra alcanzar el micro para un instante de tiempo de 1,86 segundos

Solución

Quitamos unidades

Establecemos la posición del micro (MRUV)

$\large\boxed {\bold { x (t) = \frac{1}{2} t^{2} }}}$

Establecemos la posición del obrero (MRU)

$\large\boxed {\bold { x (t) = \ 9t - 15} }}}$

Igualamos las dos posiciones para hallar el tiempo

$\large\boxed {\bold {\frac{1}{2} t^{2 } = 9t - 15}}}$

Operamos

$\boxed {\bold {1t^2 =2(9t - 15})}$

$\boxed {\bold {1t^2 =18t - 30 }}$

$\boxed {\bold {1t^2 -18t + 30 = 0 }}$

$\boxed {\bold {t^2 -18t + 30 = 0 }}$

$\large\textsf{Empleamos la f\'ormula cuadr\'atica }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ -b\pm \sqrt{ b^2 - 4ac } }{2a} }}$

$\textsf {Sustituimos los valores de a = 1, b = -18 y c = 30 }$

$\large\textsf{Para resolver para t, para hallar el tiempo }$    

$\boxed{ \bold{t = \frac{ 18 \pm \sqrt{ ( -18)^2 - 4\ . \ (1 \ . \ 30) } }{2 \ . \ 1} }}$

$\boxed{ \bold{t = \frac{ 18 \pm \sqrt{ 324 - 4\ . \ 30 } }{2 } }}$

$\boxed{ \bold{t = \frac{ 18 \pm \sqrt{ 324 - 120 } }{2 } }}$

$\boxed{ \bold{t = \frac{ 18 \pm \sqrt{ 204 } }{2 } }}$

$\boxed{ \bold{t = \frac{ 18 \pm 2\sqrt{ 51 } }{2 } }}$

$\boxed{ \bold{t = 9 \pm 2\sqrt{ 51 } }}$

$\large\textsf {La respuesta final es la combinaci\'on de ambas soluciones }$

$\boxed{ \bold{t = 9 + 2\sqrt{ 51 }\ , 9 - 2\sqrt{ 51 } }}$

En forma decimal

$\large\boxed{ \bold{t =16,14 \ , 1,86 }}$

$\large\textsf {Al tener dos soluciones consideramos que t = 1,86 es el instante }\\\large\textsf {de tiempo en el que el obrero alcanza al micro }\\\large\textsf {Y el valor de t = 16,14 es el instante de tiempo en que el }\\\large\textsf {micro alcanzar\'ia al obrero si este no hubiese abordado el bus }$

Concluyendo que el obrero logra alcanzar el micro para un instante de tiempo de 1,86 segundos

Se agrega una gráfica para los dos móviles del ejercicio