Question

Un meteorólogo registro las temperaturas de una ciudad desde las 10am hasta las 5pm de un día. Con esta información, el meteorólogo determinó que la expresión que modela la variación de la temperatura T (medida en grados centígrados) como función del tiempo t (medida en horas) para el intervalo de tiempo dado, es

T=-1/8 (t-4)^2+12

La temperatura de la ciudad empezó a decrecer después de
A) Las 12:00m.
B) La 1:30pm.
C) Las 2:00pm.
D) Las 4:30pm.

Answer 1

RESOLUCIÓN.

La temperatura comenzó a decrecer a partir de las 4:00 pm, por lo tanto se aproxima la respuesta a la opción D.

Explicación.

Se toma la función de la temperatura y se deriva.

T = -1/8*(t - 4)² + 12

T' = 2*(-1/8)*(t - 4)

T' = -1/4*(t - 4)

La derivada se iguala a 0 y se despeja el valor del tiempo.

0 = -1/4*(t - 4)

t = 4 horas

Se crean intervalos entre los valores del tiempo encontrados.

(-∞, 4)

(4, +∞)

Se evalúa un punto de cada intervalo y la derivada y si es positivo la función crece y si es negativo la función decrece.

Para (-∞, 4) se toma t = 3.

T'(3) = -1/4*(3 - 4) = 1/4 (La función crece)

Para (4, +∞) se toma t = 5.

T'(5) = -1/4*(5 - 4) = -1/4 (La función decrece)

Por lo tanto se concluye que la temperatura decrece a partir de las 4 pm.