Question

Un mes Facundo alquiló 3 películas y 5 juegos de video con un costo total de $427 . El próximo mes él alquiló 6 películas y 2 juegos de video con un costo total de $394 . Hallar el costo de alquiler de cada película y de cada juego de video.

Answer 1

El costo de alquiler de una película es de $ 46.50

El costo de alquiler de un juego de video es de $ 57.50

Solución

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Determinándolas con los dos alquileres que Facundo ha efectuado

Llamamos variable "x" al costo de alquiler de una película y variable "y" al costo de alquiler de un juego de video

Donde sabemos que alquilar tres películas y cinco juegos de video costaron un total de $ 427

Y conocemos que por alquilar seis películas y dos juegos de video a los mismos valores costaron un total de $ 394

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para la primera ecuación sumamos el alquiler de 3 películas y 5 juegos de video y lo igualamos al costo total abonado por el primer alquiler realizado por Facundo de $ 427

$\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 5y = 427 }}$     $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego para establecer la segunda ecuación sumamos el alquiler de 6 películas y 2 juegos de video y la igualamos al importe total abonado por el segundo alquiler efectuado por Facundo de $ 394

$\large\boxed {\bold {6x \ + \ 2y = 394 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego despejamos y en la segunda ecuación

$\boxed {\bold {6x \ + \ 2y = 394 }}$

$\textsf{Simplificamos dividiendo entre dos }$

$\boxed {\bold {3x \ + \ y = 197 }}$

$\large\boxed {\bold { y=197 -3x }}$          $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold { y=197 -3x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {3 x \ +\ 5y = 427 }}$

$\boxed {\bold {3x \ + \ 5(197-3x) = 427 }}$

$\boxed {\bold {3x \ + \ 985-15 x = 427 }}$

$\boxed {\bold {985-12 x = 427 }}$

$\boxed {\bold {-12 x = 427 -985 }}$

$\boxed {\bold { - 12x = -558 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{-558}{-12} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 46.50 }}$

El costo de alquiler de una película es de $ 46.50

Hallamos el costo de alquiler de un juego de video

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold { y=197 -3x }}$              

$\boxed {\bold {y =197 - 3 \ . \ 46.50 }}$

$\boxed {\bold {y =197- 139.5}}$

$\large\boxed {\bold {y =57.50 }}$

El costo de alquiler de un juego de video es de $ 57.50

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {3 x \ +\ 5y = 427 }}$

$\boxed {\bold {3 \ peliculas\ .\ \ \ 46.50 \ +\ 5 \ juegos \ video\ . \ \ \ 57.50 = \ \ 427 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 139.50 \ +\ \ 287.50 = \ \ 427 }}$

$\boxed {\bold { \ \ 427 = \ \ 427 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {6x \ + \ 2y = 394 }}$

$\boxed {\bold {6 \ peliculas\ .\ \ \ 46.50 \ +\ 2 \ juegos \ video\ . \ \ \ 57.50 = \ \ 394 }}$

$\boxed {\bold {\ \ 279 \ +\ \ 115 = \ \ 394 }}$

$\boxed {\bold { \ \ 394 = \ \ 394 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$