Un médico recomienda qué un paciente tomé diariamente 50 MG de niacina, de riboflavina y de tiamina para aliviar la deficiencia de vitaminas. En el botín de su casa, el paciente encuentra 3 marcas de píldoras de vitaminas. Las cantidades de vitaminas por píldora se proporcionan en la tabl@.
¿ Cuántas píldoras de cada tipo debe ingerir diariamente para conseguir 50 MG de cada vitamina?
Tabla: Vita Max /Vitron /Vita P.
Niacina 5. / 10. / 15.
Riboflavina 15. / 20. / 0.
Tiamina 10. / 10. / 10.
Respuestas a la pregunta
Para que el paciente tenga la dosis adecuada de los 3 componentes debe ingerir 2 pastillas de VitaMax, 1 de Vitron y 2 pastillas de Vita P. Analizando la tabla se puede extraer que,
2 pastillas VitaMax generan, 5*2Niacina + 10 que proviene de Vitron, + 30 que proviene de Vita P. sumando 50g Niacina.
2 pastillas VitaMax generan, 15*2Niacina + 20g que proviene de Vitron, + 0 que proviene de Vita P. sumando 50g Riboflavina.
2 pastillas VitaMax generan, 10*2Niacina + 10g que proviene de Vitron, + 10*2g que proviene de Vita P. sumando 50g Tiamina.
Asi queda discernido la razon de combo de pastillas que toma el enfermo.
Para que el paciente tome diariamente 50 MG de niacina, de riboflavina y de tiamina para aliviar la deficiencia de vitaminas, debe ingerir 2 píldoras de Vita Max, 1 de Vitron y 2 de Vita P cada día.
¿Un sistema de ecuaciones lineales ayuda en la solución?
Un sistema de ecuaciones lineales permite establecer relaciones entre las necesidades de vitaminas y los contenidos de las píldoras, de manera tal de determinar la combinación de estas que satisfaga las necesidades.
Llamamos
- x = cantidad diaria de píldoras de Vita Max a consumir
- y = cantidad diaria de píldoras de Vitron a consumir
- z = cantidad diaria de píldoras de Vita P a consumir
El sistema se plantea estableciendo el número de píldoras de cada marca a combinar para suplir las necesidades totales de cada vitamina.
5 x + 10 y + 15 z = 50
15 x + 20 y = 50
10 x + 10 y + 10 z = 50
Podemos simplificar por 5
x + 2 y + 3 z = 10
3 x + 4 y = 10
2 x + 2 y + 2 z = 10
Resolvemos usando el método de reducción, multiplicando la segunda ecuación por -1.
x + 2 y + 3 z = 10
-3 x - 4 y = -10
2 x + 2 y + 2 z = 10
5 z = 10 ⇒ z = 2
Sustituimos en el sistema
x + 2 y = 4
3 x + 4 y = 10
2 x + 2 y = 6
Resolvemos por el método de sustitución, despejando y de la primera ecuación y sustituyendo en la tercera. Luego con el valor de x sustituimos en la segunda para hallar y:
2 y = 4 - x ⇒
2 x + (4 - x) = 6 ⇒ x = 2 ⇒
3 (2) + 4 y = 10 ⇒ y = 1
Debe ingerir 2 píldoras de Vita Max, 1 de Vitron y 2 de Vita P diariamente para conseguir 50 MG de cada vitamina.
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