Un médico le dice a su paciente que tomara una pastilla azul cada 10 horas, una pastilla verde cada 12 horas y una pastilla amarilla cada 18 horas. Si su tratamiento empezó tomado las tres pastillas el día 12 de diciembre del 2005 a las 6p.m. ¿Cuándo y a que hora volverá a coincidir tomando las tres pastillas? Y cuantas pastillas amarillas tomo hasta la fecha.
Respuestas a la pregunta
- Solución:
Para resolver este problema, se debe hallar el mínimo común múltiplo (m.c.m).
Para hallarlo, se descompone cada número en sus factores primos y se multiplican los factores no comunes y comunes con el mayor exponente.
10 l 2
5 l 5
1
10 = 2 . 5
12 l 2
6 l 2
3 l 3
1
12 = 2 . 2 . 3 = 2² . 3
18 l 2
9 l 3
3 l 3
1
18 = 2 . 3 . 3 = 2 . 3²
M.c.m de 10, 12 y 18 = 2² . 3² . 5 = 4 . 9 . 5 = 180
Entonces, toma las tres pastillas juntas cada 180 horas.
Pasamos las horas a días:
180 : 24 = 7, resto o residuo 12.
Es decir que toma las tres pastillas juntas cada 7 días y 12 horas.
Por lo tanto, las tres pastillas volverán a coincidir el 20 de diciembre del 2005 a las 6 a.m.
Hasta esta última fecha (20 de diciembre) habrá tomado 10 pastillas amarillas. Ya que:
180 : 18 = 10