Question

Un médico ha observado que el 13% de sus pacientes sufre de efectos negativos cuando le administra cierto fármaco, a un grupo de 4 pacientes le recetó este medicamento y desea saber la siguiente probabilidad:

a. Que ninguno de ellos tenga efectos negativos

b. Un paciente tenga efectos nocivos

c. Más de uno tengan los efectos nocivos

ayuda porfa

Answer 1

Hay una probabilidad de  0,5729  de que ninguno de los  4  pacientes, a los que se les recetó el medicamento, tenga efectos negativos.

Explicación:

Vamos a considerar la variable aleatoria X que es igual al número de ensayos donde el resultado es un éxito. Ella tiene una distribución binomial con parámetros   p   y    n = 1, 2, 3, ...

La Probabilidad de   X = x   es

$\bold{P(X~=~x)~=~(\begin{array}{c}n\\x\end{array})~p^x~(1~-~p)^{(n~-~x)}}$

donde     $\bold{(\begin{array}{c}n\\x\end{array})~=~\dfrac{n!}{(n~-~x)!~x!}}$     es el número combinatorio  

En el caso que nos ocupa definimos la variable aleatoria binomial

X  =  Número de pacientes que sufre efectos negativos en la muestra

p  =  0,13  (13%)  

n  =  4

Respondemos a las interrogantes:

a. Probabilidad que ninguno de ellos tenga efectos negativos

Esto es la probabilidad de  x  =  0

$\bold{P(x~=~0)~=~(\begin{array}{c}4\\0\end{array})~(0.13)^0~(1~-~0.13)^{(4~-~0)}~=~0,5729}$

Hay una probabilidad de  0,5729  de que ninguno de los  4  pacientes, a los que se les recetó el medicamento, tenga efectos negativos.

b. Probabilidad que un paciente tenga efectos nocivos

Esto es la probabilidad de  x  =  1

$\bold{P(x~=~1)~=~(\begin{array}{c}4\\1\end{array})~(0.13)^1~(1~-~0.13)^{(4~-~1)}~=~0,3424}$

Hay una probabilidad de  0,3424  de que solo uno de los  4  pacientes, a los que se les recetó el medicamento, tenga efectos negativos.

c. Probabilidad de que más de uno tengan los efectos nocivos

Se desea hallar la probabilidad de que x sea mayor que 1; es decir, entre 2 y 4. Por facilidad de cálculo, este tipo de situaciones se plantea en términos del evento complemento; es decir, la probabilidad que x no sea igual a 0 o 1:

$\bold{P(x~>~1)~=~1~-~P(x~\leq~1)~=~1~-~P(x ~=~0)~-~ P(x ~=~1)}$

Las probabilidades de  x  =  0  y  x  =  1  ya se calcularon en los apartados  a  y  b,  por tanto, sustituimos en la expresión anterior

$\bold{P(x~>~1)~=~1~-~0,5729~-~0,3424~=~0,0847}$

Hay una probabilidad de  0.0847  de que más de  1  paciente tenga efectos negativos por la aplicación del medicamento.