Question

un masa se desliza a lo largo de una superficie horizontal con una velocidad de 5m/s y se encuentra a 3 metros con una rampa inclinada que forma un ángulo de 20° con la horizontal
hasta que altura el plano subirá la masa si el coeficiente de razonamiento en todo el proyecto es de 0,3?​

Answer 1

La masa alcanza una altura de 0,205 metros al subir por la rampa.

Explicación paso a paso:

Si todo el trayecto tiene un coeficiente de rozamiento de 0,3, tenemos que calcular la energía cinética en la base de la rampa después de haber perdido energía a causa de la fricción en el tramo horizontal de 3 metros:

$E_C=\frac{1}{2}mv^2-F_r.d\\\\E_C=\frac{1}{2}mv^2-mg.\mu.d$

Como no tenemos la masa del cuerpo, solo podemos hallar la velocidad con la que llega a la base de la rampa:

$\frac{1}{2}m.u^2=\frac{1}{2}mv^2-mg.\mu.d\\\\\frac{1}{2}u^2=\frac{1}{2}v^2-g.\mu.d\\\\u=\sqrt{2(\frac{1}{2}v^2-g.\mu.d)}=\sqrt{2(\frac{1}{2}(5\frac{m}{s})^2-9,81\frac{m}{s^2}.0,3.3m)}\\\\u=2,71\frac{m}{s}$

Ahora la fuerza de rozamiento en la rampa es:

$F_r=m.g.\mu.cos(20\°)$

Y la distancia recorrida a lo largo de la rampa en función de la altura es:

$h=d.sen(20\°)\\\\d=\frac{h}{sen(20\°)}$

Entonces, una parte de la energía cinética se convertirá en energía potencial y la otra se perderá por la fricción:

$\frac{1}{2}mv^2=mg.h+mg\mu.\frac{cos(20\°)}{sen(20\°)}.h\\\\\frac{1}{2}v^2=g.h+g\mu.\frac{cos(20\°)}{sen(20\°)}.h\\\\h=\frac{v^2}{2(g+g\mu\frac{cos(20\°)}{sen(20\°)})}=\frac{(2,71\frac{m}{s})^2}{2(9,81\frac{m}{s^2}+9,81\frac{m}{s^2}.0,3\frac{cos(20\°)}{sen(20\°)})}\\\\h=0,205m$