Question

Un mapa de coordenadas de un campus universitario indica las coordenadas (x; y) de tres edificios importantes como sigue: centro de cómputo, (3,5; -1,5); laboratorio de ingeniería, (0,5; 0,5), y biblioteca (-1; -2,5). Determine las ecuaciones en la forma general, de las trayectorias rectilíneas que conectan:
a) El laboratorio de ingeniería con el centro de cómputo
b) El laboratorio de ingeniería con la biblioteca.
c) ¿Son estas dos trayectorias perpendiculares entre sí? Justifique

Answer 1

Centro de Computo (3.5 , - 1.5)
Laboratorio (0.5 , 0.5)
Biblioteca (-1 , -2.5)

De laboratorio a centro de Computo.
(0.5 , 0.5);(3.5 , -1.5)

X1= 0.5; Y1= 0.5; X2 = 3.5;  Y2= -1.5

[(X - X1)/(X2 - X1)] = [(Y - Y1)/(Y2 - Y1)]

[(X - 0.5)/(3.5 - 0.5)] = [(Y - 0.5)/(-1.5 - 0.5)]

[(X - 0.5)/(3)] = [(Y - 0.5)/(-2)]

-2(X - 0.5) = 3(Y - 0.5)

-2X + 1 = 3Y - 1.5

-2X + 1 + 1.5 = 3Y;  Divido Toda la expresion entre 3

-(2/3)X + (2.5/3) = Y

De laboratorio a centro de Computo => Y = -(2/3)X + (2.5/3)

Laboratorio a Biblioteca
(0.5 , 0.5);(-1 , -2.5)

X1 = 0.5; Y1= 0.5; X2 = -1; Y2 = -2.5

[(X - X1)/(X2 - X1)] = [(Y - Y1)/(Y2 - Y1)]

[(X - 0.5)/(-1 - 0.5)] = [(Y - 0.5)/(-2.5 - 0.5)]

[(X - 0.5)/(-1.5)] = [(Y - 0.5)/(-3)]

-3(X - 0.5) = -1.5(Y - 0.5)

-3X + 1.5 = -1.5Y + 0.75

1.5Y = 3X - 1.5 + 0.75

1.5Y = 3X - 0.75;  Divido Toda la expresion entre 1.5

Y = 2X - 0.5;  

El laboratorio de ingeniería con la biblioteca Y = 2X - 0.5

Para que dos rectas sean perpendicualres al multiplicar sus pendientes el resultada debe dar -1.

m1xm2 = -1

Y = -(2/3)X + (2.5/3);  m = -2/3

Y = 2X - 0.5;  m = 2

(-2/3)x(2) = -4/3;  No son perpendiculares

Te anexo las graficas

Recta Roja => Y = 2X - 0.5

Recta Azul => Y  -(2/3)X + (2.5/3)