Un maestro obra requiere utilizar cada día una maquina especializada para realizar un trabajo y tiene dos opciones de cualquier como se indica
Maquina A costo de alquiler 900 dolares y costo de operacion y mantenimiento por día 55 dolares
Maquina B costo de alquiler 800 dolares y cost9o de operacion y mantenimiento por día 60 dolares
¿Cual es el menor número de días al mes que el maestro tendria que usar la maquina eliga para que le resulte mas economico al alquilar A que alquilar B
Respuestas a la pregunta
Respuesta: 21 días✔️al menos tenemos que usar la máquina A para que sea más económica que la máquina B.
Explicación paso a paso:
Vamos a establecer las ecuaciones que representan el gasto de cada máquina en función de los días que se usen:
Llamaremos D al número de días de uso de las máquinas
Coste máquina A = 900$ + 55$·D }Ecuación A
Coste máquina B = 800$ + 60$·D } Ecuación B
Vemos que la máquina A cuesta más de alquiler pero cuesta menos por cada día de uso.
Tenemos que ver cual es el número de días donde el coste de las máquinas es el mismo y a partir de ese número ya será más económico usar la máquina A puesto que el resto de los días cuesta menos la operación por día.
Cuando el coste sea el mismo podemos igualar las ecuaciones A y B
800$ + 60$·D = 900$ + 55$·D
Operando tenemos:
60$·D - 55$·D = 900$ - 800$
5$·D = 100$
D = 100$/5$ = 20 días , con estos días de uso cuestan lo mismo
Tenemos que usar la máquina A al menos 21 días para que sea más económico alquilarla que la B, porque si las usamos 20 días cuestan lo mismo y si las usamos menos de 20 días es más económico usar la máquina B.
Respuesta: 21 días✔️al menos tenemos que usar la máquina A para que sea más económica que la máquina B.
Verificar
Supongamos que usamos las máquinas 21 días y veremos que el coste es mayor en la máquina B que en la máquina A
Usándolas 21 días, comprobamos el coste:
Coste A = 900$ + 55$·D } Ecuación A
Coste B = 800$ + 60$·D } Ecuación B
Coste A = 900$ + 55$·21 = 900$ + $1155 = $2055✔️coste 21 días alquiler Coste B = 800$ + 60$·21 = 800$ + $1260 = $2060 coste 21 días alquiler Con más días de uso costará todavía más la máquina B, quedando comprobado que con al menos 21 días✔️de uso es más económica la máquina A.
Ver gráfico adjunto, representando los días en el eje de abscisas y el coste en el eje de ordenadas. Máquina A en verde y máquina B en rojo.
Michael Spymore
