Un maestro de deportes de bachillerato tiene un grupo de tres estudiantes y elige al azar a dos de ellos para demostrar un ejercicio de basquetbol. El grupo consta de dos mujeres, Andrea y Marta, y de un hombre, Davi.
El espacio muestralde grupos posibles está abajo.
Sea A el evento en el que el maestro elige primero a una mujer y B el evento en el que el segundo estudiante elegido es hombre.
¿Cual es P(A o B), la probabilidad de que el maestro elija una mujer primero o un hombre en segundo lugar?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
2/3
Explicación paso a paso:
Como hay 444 resultados donde la primera persona elegida es una mujer y hay 666 resultados posibles en total, P(A)P(A)P, left parenthesis, A, right parenthesis, la probabilidad de que la primera persona que elija el maestro al azar sea una mujer es igual a \dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}
6
4
=
3
2
start fraction, 4, divided by, 6, end fraction, equals, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction .
\qquad P(A) = \dfrac{2}{3}P(A)=
3
2
P, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction
Como hay 222 resultados donde la segunda persona elegida es un hombre y hay 666 resultados posibles en total, P(B)P(B)P, left parenthesis, B, right parenthesis, la probabilidad de que la segunda persona que elija el maestro al azar sea un hombre, es igual a \dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}
6
2
=
3
1
start fraction, 2, divided by, 6, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction .
\qquad P(B) = \dfrac13P(B)=
3
1
P, left parenthesis, B, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction
Pista #22 / 5
Hay 222 resultados donde a la primera que eligieron fue una mujer y el segundo fue un hombre (grupos 222 y 444). Por lo tanto, podemos decir que P(A\text{ y }B)P(A y B)P, left parenthesis, A, start text, space, y, space, end text, B, right parenthesis, la probabilidad de que el maestro elija primero a una mujer y en segundo lugar a un hombre, es igual a \dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}
6
2
=
3
1
start fraction, 2, divided by, 6, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction .
\qquad P(A \text{ y } B) = \dfrac{1}{3}P(A y B)=
3
1
P, left parenthesis, A, start text, space, y, space, end text, B, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction
Pista #33 / 5
Hasta ahora, hemos contado 4 + 2 = 64+2=64, plus, 2, equals, 6 casos donde la primera persona que elige el maestro al azar es una mujer o la segunda persona que elige es un hombre. Tenemos que tener cuidado, porque los subconjuntos de las 444 mujeres y los 444 hombres ambos contienen al grupo 222 y al grupo 444. Para evitar contar doble al grupo 222 y al grupo 444 en nuestra probabilidad final, debemos restar estos 222 grupos del total original de 666 grupos. Ahora podemos decir que hay 4 + 2 - 24+2−24, plus, 2, minus, 2, es decir, 444 grupos únicos donde una mujer es elegida primero o el segundo elegido es un hombre.
Esto se ilustra de forma más clara en la siguiente tabla, donde los grupos resaltados son los grupos donde una mujer es elegida primero o el segundo elegido es un hombre.
\red{\text{Grupo 1 }}Grupo 1 start color #df0030, start text, G, r, u, p, o, space, 1, space, end text, end color #df0030 Andrea Marta
\red{\text{Grupo 2}}Grupo 2start color #df0030, start text, G, r, u, p, o, space, 2, end text, end color #df0030 Andrea Davi
\red{\text{Grupo 3 }}Grupo 3 start color #df0030, start text, G, r, u, p, o, space, 3, space, end text, end color #df0030 Marta Andrea
\red{\text{Grupo 4 }}Grupo 4 start color #df0030, start text, G, r, u, p, o, space, 4, space, end text, end color #df0030 Marta Davi
Grupo 555 Davi Andrea
Grupo 666 Davi Marta
Pista #44 / 5
Una vez que hemos restado el grupo 222 y el grupo 444, podemos decir que P(A\text{ o }B)P(A o B)P, left parenthesis, A, start text, space, o, space, end text, B, right parenthesis, la probabilidad de que la primera persona que elija el maestro al azar sea mujer o la segunda persona sea hombre, es igual a \:\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}.
6
4
=
3
2
.start fraction, 4, divided by, 6, end fraction, equals, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, point
\qquad P(A \text{ o } B) = \dfrac{2}{3}P(A o B)=
3
2
P, left parenthesis, A, start text, space, o, space, end text, B, right parenthesis, equals, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction
Esto sigue la regla de la suma de probabilidades, que afirma que P(A\text{ o }B) = P(A) + P(B) - P(A\text{ y }B)P(A o B)=P(A)+P(B)−P(A y B)P, left parenthesis, A, start text, space, o, space, end text, B, right parenthesis, equals, P, left parenthesis, A, right parenthesis, plus, P, left parenthesis, B, right parenthesis, minus, P, left parenthesis, A, start text, space, y, space, end text, B, right parenthesis.
Pista #55 / 5
La respuesta correcta es:
P(A \text{ o } B) = \dfrac{2}{3}P(A o B)=
3
2
Respuesta:
2/3
Explicación paso a paso:
Espero que te ayude esto