Un lote de terreno rectangular tiene un área de 500 metros cuadrados y la dimensión mayor es 5 veces la menor. ¿Cuál es el área de un cuadrado de igual perímetro que el rectángulo? *
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Supongamos que tenemos esas magnitudes y las sustituimos por incógnitas, entonces el área del rectángulo será.
X*Y=500
X=5Y
5Y*Y=500
5Y²=500
Y²=500/5
Y²=100
Y=10
Sustituyendo el valor de Y en X nos queda que:
X= 5(10)=50
(50)(10)=500
Y sacando el perímetro nos queda que:
50+50+10+10=120
Y ese perímetro plasmado en un cuadrado tendrá lados que midan
L=30
P=30+30+30+30=120
Y el área será:
A=(30)(30)=900 cm²
Respuesta:
900 m
Explicación paso a paso
Sabemos que el área del cuadrado es base x altura, pero no sabemos ninguno de los dos.
a * b=500 m
Dice que una dimensión es 5 veces mayor que la otra, por lo tanto:
5a=b
Obtuvimos una equivalencia de B con referencia de A, podemos reemplazar B en la fórmula del área y despejar, quedando así:
a * 5a=500 m
5=500 m
=
m
=100 m
a= m
a=10 m
Obtuvimos que A=10, reemplacemos en la ecuación para despejar B
a * b=500 m
10 m * b=500
b=
b=50
Como te das cuenta, B es cinco veces mayor que A (concuerda). Ahora, calculamos el perímetro del rectángulo.
2(a+b) = 2(10 m+50 m) = 120 m
¿Cómo se hallaría área de un cuadrado con el mismo perímetro? Bueno, podríamos despejar la fórmula del cuadrado mediante la de perímetro para conseguir su lado.
4L= Perímetro
4L = 120 m
L = m
L = 30 m
Ahora que se tiene lado, se puede hallar el área.
Área del cuadrado =
Área del cuadrado =
Área del cuadrado = 900 m