Question

Un lote de 140 chips semiconductores se inspeccionan. Escogiendo una muestra de 5 chips. Suponga que 10 de los chips no cumplen con los requerimientos del cliente.
a) ¿Cuántas muestras diferentes son posibles?
b) ¿Cuántas muestras de 5 chips contienen uno no satisfactorio?
c) ¿Cuántas muestras de 5 chips contienen al menos uno no satisfactorio?

Answer 1

En el lote de los 140 chips  semiconductores se obtiene :

a)  El número de muestras diferentes que son posibles son: 4.16*10^8 .

b) El número de muestras de 5 chips que contienen uno no satisfactorio es :  1.13*10^8.

c) El número de muestras de 5 chips que contienen al menos uno no satisfactorio es:  1.30*10^8 .

   

          El número de muestras de 5 chips que contienen uno no satisfactorio y que contienen al menos uno no satisfactorio se calculan mediante la aplicación de combinatoria Cm,n = m!/n!*(m-n)! de la siguiente manera :

Lote = 140 chips semiconductores  

muestra = 5 chips  

Chips que no cumplen con los requerimientos del cliente = 10  

a) El número de muestras diferentes de tamaño 5 es:

     C140,5 = 140!/5!*135! = 4.16*10^8

b) Hay 10 chips no conformes y hay :   C130,4 = 130!/4!*126!= 11358880 formas de seleccionar 4 chips conformes. Por lo tanto, el número de muestras que contiene exactamente un chip no conforme es :

    10*C130,4 = 10 *1.13*10^7 = 1.13*10^8.

c) El número de muestras que contiene al menos un chip no conforme es el total del número de muestras  C140,5 menos el número de muestras que contienen chips no conformes  C130,5. Esto es:  

          C140,5 - C130,5 =  140!/ 5!* 135!  -   130!/5!*125!

                                      = 4.16*10^8 - 2.86*10^8

                                      = 1.3*10^8  

Answer 2

• a) Hay un total de ${140\choose5}$ muestras posibles.
• b) Hay un total de ${130\choose4}$ muestras posibles.
• c) Hay un total de ${130\choose4} + {130\choose3} + {130\choose2} + {130\choose1}$muestras posibles.

Explicación del cálculo paso a paso:

a) El número de muestras posibles es igual al número de formas en que se pueden seleccionar 5 chips de un total de 140. Esto es igual al número de formas en que se pueden ordenar 5 objetos, que es 5!.

b) El número de muestras posibles es igual al número de formas en que se pueden seleccionar 5 chips de un total de 130. Esto es igual al número de formas en que se pueden ordenar 5 objetos, que es 5!.

c) El número de muestras posibles es igual al número de formas en que se pueden seleccionar 5 chips de un total de 130. Esto es igual al número de formas en que se pueden ordenar 5 objetos, que es 5!.

Conoce más sobre los procesos aleatorios en:

https://brainly.lat/tarea/29914303

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