Question

Un leopardo, que puede moverse con aceleración constante de 8 m/s^2, persigue a una gacela que puede moverse con aceleración constante de 4 m/s^2, el leopardo y la gacela comienzan a correr al mismo instante de tiempo desde el reposo y la gacela se encuentra a 20m del leopardo. ¿En que momento alcanzara el leopardo a la gacela?

Answer 1

Consideraciones iniciales:

Leopardo = aceleración = $8\frac{m}{s^2}$

Gacela = aceleración = $4\frac{m}{s^2}$

Como interviene la aceleración entonces se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente variado. Como interviene una aceleración y se desea calcular en el momento que alcanzara el leopardo a la gacela utilizaremos la siguiente ecuación:

$V_f^2=V_o^2+2ae$

Vf = Velocidad final

Vo = Velocidad inicial

a = aceleración del móvil

e = distancia

Como parten del reposo la velocidad inicial será igual = 0

Solución:  

Calculamos en primer lugar la velocidad final que tendrá el leopardo:

$V_f^2=V_o^2+2ae\\V_f^2=0+2(8)(20)\\V_f^2=320\\V_f=\sqrt{320} \\V_f=17.88m/s$

Calculamos la velocidad final que tendrá la gacela

$V_f^2=V_o^2+2ae\\V_f^2=0+2(4)(20)\\V_f^2=160\\V_f=\sqrt{160} \\V_f=12.65m/s$

Utilizamos la ecuación del tiempo de alcance para determinar en qué momento alcanzara el leopardo a la gacela.

$t_{alcance}=\frac{d}{V_b-V_a} \\t_{alcance]=\frac{20}{17.88-12.65}\\\\t_{alcance]=3.82s$

Respuesta:  

Por lo tanto, en 3.82 s el leopardo alcanzara a la gacela.

Answer 2

Explicación: lo del certificado ta bien